高考数学选择题的求解策略与方法.doc

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1、高考数学选择题的求解策略与方法攀枝花市七中张栋成一．高考数学选择题题型特点及解法策略选择题是高考数学的三大题型之一。在高考试题中，选择题题目数量多，所占分值高。从下表可以看出：选择题的题量和分值虽有下降的趋势，但分值仍然占全卷总分的。这说明选择题在高考数学试卷中的地位还是很重要的。近三年全国各地高考数学选择题题量及分值统计2004年类型上海北京其余题数4812分值4×4=168×5=4012×5=602005年类型上海北京湖南、广东、天津、重庆、浙江其余题数481012分值4×4=168×5=401

2、0×5=5012×5=602006年类型上海北京湖南、广东、天津、重庆（理）浙江、湖北、江苏其余题数481012分值4×4=168×5=4010×5=5012×5=60高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，平均得分率应在0.7左右（四川卷理科05年得分率为0．726，06年得分率为0．68；文科05年得分率为0．567；06年得分率为0．58）。具有单、多、广、活等特点，即内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型（取材）比较活泼。其作用是考查基础知识是否理解，基本技能是否熟练，基

3、本运算是否准确，基本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是否快捷。从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作”，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分。近年高考命题提倡“多考一点想，少考

4、一点算”，根据选择题的结构特征和知识特征，则其解法策略是要做到“小题小(巧)做”，避免“小题大(难)做”。否则就是潜在丢分或隐含失分。下面举例说明：例1(2001年全国高考题)过点、且圆心在直线上的圆方程是（）A．B．C．D．解法1：(小题大做)设圆的方程为，根据题意，得6，解得，故选C。解法2：(小题大做)设圆的方程为，根据题意，得，解得，故选C。评注：解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”。解法3：(小题小做)因圆心在直线上，

5、设圆心为，又、在圆上，由圆的定义，有＝解得，圆心为(1，1)，排除A、B、D，而选C。解法4：(小题小做)由选项B、D的圆心坐标不在直线上，故排除B、D；又选项A的圆不过点，又排除A，故选C。评注：解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．解法5：(小题巧做)由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可。显然圆心应在线段的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线上，画草图知，交点（即圆心）在第

6、一象限内，故选C。例2在各项均为正数的等比数列中，若，则A．12B．10C．8D．解法1(小题难做)从已知条件中求出、(或说的表达式)，从而逐项求出，，…，，再相加。由于条件中不能唯一确定一个数列，故此法难解。解法2(小题大做)由已知，则故原式＝，因而选B评注：此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”。解法3(小题小做)由已知故原式＝，因而选B6评注：此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点．解法4(小题巧做)由结论暗示，不管数列的通项

7、公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列知选B从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度。小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内甚至是十几秒解决问题。如何才能做到此点，下面例析选择题常见解法。二．高考数学选择题常见求解方法例析1．直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理或准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支，“对号入座”作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较

8、简单的题目常用直接法。例1．（2006年江苏卷第3题）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．4解：由这组数据的平均数为10，可知，①再由方差为2，可得　　②联立①②，可解得。故选D例2．设有三个函数，第一个函数是，它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数图象关于对称，那么第三个函数是（）A．B．C．D．解：。故选C例3．（2006年安徽卷理科第1题）复数等于A．B．C．D．解：。