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1、xyo简单的线性规划（2）——线性规划的简单应用使z=2x+y取得最大值的可行解为，且最大值为；复习引入1.已知二元一次不等式组{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y叫做；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0返回(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值为；这两个可行解都叫做问题的。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3
2、最优解xy011例题分析例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?返回甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）B种矿石（t）煤（t）利润（元）产品消耗量资源列表
3、：51046004491000300200360设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元例题分析返回甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）B种矿石（t）煤（t）利润（元）产品消耗量资源列表：51046004491000300200360把题中限制条件进行转化：约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.目标函数：设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元xtyt例题分析解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元
4、,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线600x+1000y=t，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)返回经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.90300xy10201075405040此时z=6
5、00x+1000y取得最大值.解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题(准确作图，准确计算)二:给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小。一:给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。线性规划研究的两类重要实际问题：巩固练习：咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g
6、、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：消耗量资源甲产品（1杯）乙产品(1杯)资源限额（g）奶粉（g）943600咖啡(g)452000糖(g)3103000利润（元）0.71.2产品设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则作出可行域：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方
7、平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值解方程组得点C的坐标为（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y二元一次不等式 表示平面区域直线定界， 特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答小结：解线性规划应用问题的一般步骤：1）理清题意，列出表格：2）设好变元并列出不等式组和目标函数
8、3）准确作图，准确计算知识点：技能点：数学思想：4）还原成实际问题学习了把实际问题转化成线性规划问题即建立数模的方法渗透转换、化归思想，数形结合思想，用数学的意识、创新意识作业：课本习题7.4第３，４题
