初三《圆》章节知识点复习专题

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1、《圆》章节知识点归纳一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于

2、这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。有关概念：圆——到定点的距离等于定长的点的集合圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆。弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。弦心距——圆心到直线的距离弓形——弧与所对的弦所组成得图形。圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部圆的

3、外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角、圆内角、圆外角及性质：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.确定圆的条件：定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。相关概念及性质——三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的

4、内对角-7-《圆》章节知识点归纳二、圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧④在同圆或等圆中,两条平行弦所夹的弧相等依据垂径定理及其推论①②③可概括为定理：对于一条直线和一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么也具备其他三个：①垂直弦②过圆心③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧即：①是直径②

5、③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧圆是中心对称图形，对称中心是圆心；其特有旋转不变性。1、圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理——在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧推论——在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等2、圆周角与圆心角的关系：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一

6、半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴-7-《圆》章节知识点归纳推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。4、圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对

7、角。即：在⊙中，∵四边形是内接四边形∴三、圆的相关位置关系（1）点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；（2）直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；-7-《圆》章节知识点归纳切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线直线和圆位置关系的判定：①依据定义②依据圆心到直线距离d与圆的半径r的数量关系圆的切线的判定：①定义②依据d=r③用判定定理——