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1、2019年中考数学练习题：几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】(上海市)已知AB=2,AD=4,DAB=90；,AD//BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线
2、段DE的中点.(1)设BE=X,△ABM的面积为y,求y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；【思路点拨】(1)取AB中点H,联结MH；(2)先求出DE;(3)分二种情况讨论。【例2】(山东青岛)已知：如图(1),在Rt△ACB中，•C=90’,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0■：
3、Γ2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//BC?(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求岀此时t的值；若不存在，说明理由；说明B图(1)(1)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，理由.【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ=2t,证AAPQS虫BC；(2)过点P作PH丄A
4、C于H.(3)构建方程模型，求t;(4)过点P作PMIAC于M,PNlBC于N,若四边形PQP'C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。【例3】(山东德州)如图(1),在厶ABC中，∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合)，过M点作MN/BC交AC于点N以MN为直径作。O,并在。O内作内接矩形AMPN令AM=X.(1)用含X的代数式表示△MNP的面积S;(2)当X为何值时，。O与直线BCffi切？(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNMS合的面积为y,
5、试求y关于X的函数表达式，并求X为何值时，y的值最大，最大值是多少?图(1)图(2)图(3)【思路点拨】(1)证MMNSZABC;(2)设直线BC与。O相切于点D,连结AO,OD,先求出OD(用X的代数式表示)，再过M点作MQJBC于Q,证ABMQSZCA;(3)先找到图形娈化的分界点，X=2。然后分两种情况讨论求y的最大值：①当OVX≤2时，②当2VXV4时。【学力训练】1、(山东威海)如图，在梯形ABCD中，AB//CDAB=7,CD=1,AD=BC=5.点MN分别在边ADBC上运动，并保持MN
6、/ABMEIABNF丄AB,垂足分别为E,F.(1)求梯形ABCD勺面积；(2)求四边形MEFr面积的最大值.(3)试判断四边形MEFNE否为正方形，若能,求出正方形MEFN勺面积；若不能，请说明理由.2、(浙江温州市)如图，在Rt△ABC中，A=90：,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ_BC于Q,过点Q作QR//BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x,QR=y.C(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于X的
7、函数关系式(不要求写岀自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形？若存在，请求岀所有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由.3、(湖南郴州)如图，平行四边形ABCC中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BCAB的垂线，垂足为F.FE与DC的延长线G边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线相交于点G连结DEDF..(1)求证：ΔBEFsδCEG(2)当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由.(3)设BE=X,△DEF的面积为
8、y,请你求出y和X之间的函数关系式，并求出当X为何值时,y有最大值，最大值是多少？4、(浙江台州)如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3、3,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQIlBD,交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为X,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.(1)求.CQP的度数；(2)当X取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？(3)①求y与X之间的函数关系式；②当X取何值时
