条件异方差模型.ppt

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1、第九章条件异方差模型（ARCH）经典线性回归分析中，时间序列数据被认为更容易存在序列相关，而不是异方差。然而当学者在分析利率、汇率、股票价格等金融时间序列时，却发现其方差会经常随时间变化，具有集群性和方差波动性特点，即存在明显异方差现象。第九章条件异方差模型（ARCH）1982年，美国经济学家恩格尔(Engle.R)教授提出了自回归条件异方差模型(AutoRegressiveConditionalHeteroscedasticity，以下简称ARCH模型)，该模型被广泛应用于具有集群性和方差波动性特点的金融时间序列数据的分析及预测，取得了良好的效果，恩格尔教授也因此获得2003年诺贝

2、尔经济学奖。后来该模型又被扩展为GARCH、IGARCH、EGARCH、GARCH-M等模型。本章的知识框架9.1ARCH模型考虑一个简单的静态回归模型：(9.1.1)ARCH模型的基本思想是，某序列时刻的误差项服从正态分布，该正态分布的均值为零，方差随时间变化(即为条件异方差)，并且这个随时间变化的方差是过去有限项误差平方的线性组合(即为自回归)。9.1.1ARCH(q)模型针对式（9.1.1）,假如的条件方差只依赖于前一期误差项的平方，称为ARCH(1)过程，其表达式为:（9.1.2）其中为白噪声过程，即满足：（9.1.3）（9.1.4）式(9.1.1)与（9.1.2）组成的模型

3、即为ARCH(1)模型。9.1.1ARCH(q)模型现假设式（9.1.1）中的条件方差被前期的误差项的平方所影响，则称为ARCH(q)过程，其表达式为：（9.1.5）式(9.1.1)与（9.1.5）组成的模型即为ARCH(q)模型。由于非负，为使得协方差平稳，因此需要方程满足：（9.1.6）的根都落在单位圆外。若都非负，则上式（9.1.6）等价于，若都为0，则有，说明不存在条件异方差。ARCH(q)模型特点ARCH(q)模型表明，过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，即较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，波动会持续一段时

4、间。因此，ARCH模型可以拟合市场波动的集群性现象，但没有说明波动的方向。如果时间序列的方差随时间变化，使用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度，同时还可以知道预测值的可靠性。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较差；当方差较小时，预测值的置信区间就较小，从而可靠性较好。ARCH模型的提出表明，经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的，并且这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性，而不是方差的外生结构变化。9.1.2ARCH效应的检验检验ARCH效应的方法包括:LM检验、F检验和残差平方相关图检验。LM检验LM检验又称拉格朗日乘数检验，1982年由恩格尔提出，其

5、零假设和备选假设为：,具体检验步骤为：①利用OLS对待检验模型进行参数估计，得到残差序列；②建立辅助回归式，然后利用最小二乘法对辅助回归式进行参数估计，辅助回归式如下：（9.1.7）③构造检验统计量，其中为样本容量、为辅助回归模型的拟合优度系数。若原假设成立，值服从分布，给定显著水平，当时，接受原假设，即原模型不存在ARCH效应；反之则存在ARCH效应。F检验F检验与LM检验方法类似，其原假设与LM检验相同，只是检验的统计量不同，具体步骤如下：①利用OLS对待检验模型进行参数估计，得到残差序列；②建立两个辅助回归式并利用最小二乘法对这两个模型进行参数估计，两辅助回归式如下所示：（9.

6、1.8）（9.1.9）F检验③构造检验统计量F：（9.1.10）其中，、分别为对（9.1.8）、（9.1.9）进行OLS估计后所得到的残差平方和，为样本容量。若原假设成立时，统计量F服从渐进分布。因此对给定的显著性水平，当时，接受原假设，即原模型中不存在ARCH效应，反之则存在ARCH效应。残差平方相关图检验应用残差平方图可以显示指定滞后阶数的残差平方序列的自相关（AC）系数与偏自相关(PAC)系数，以及计算出相应滞后阶数的Ljung-BoxQ统计量，从而反映残差序列是否存在ARCH效应。若自相关系数与偏自相关系数都近似为0且Q统计量不显著，说明模型在该指定的滞后阶数下不存在ARCH

7、效应，反之则存在ARCH效应。对于ARCH模型的估计，一般采用极大似然估计法。9.2GARCH模型如果ARCH模型中的阶数过高，约束条件就会变得复杂，结果也难以解释。针对ARCH模型的缺陷，Bollerslev在1986年提出了广义的自回归条件异方差模型即GARCH模型。9.2.1GARCH(p,q)模型GARCH(p,q)模型可表示为：（9.2.1）（9.2.2）（9.2.3）GARCH模型的基本性质ARCH(q)模型是GARCH(p,q)模型的特例，当