第7章 一元一次不等式与不等式组 讲义

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1、第7章一元一次不等式与不等式组1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是

2、一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果>,那么+>+,->-.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果>,并且>0,那么>（或）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果>,并且<0,那么<（或）不等式的对称性：如果a>b，那么bb，b>c,那么a>c说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则

3、a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b≤≥5．解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)

4、移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：解：去分母，得（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得（注意符号，不要漏乘!）移项，得（移项要变号）合并同类项，得（计算要正确）系数化为1，得（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个

5、条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型()①的解集是，如下图：②的解集是，如下图：同大取大同小取小③的解集是，如下图：④无解，如下图：大小交叉取中间大小分离解为空9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的

6、解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．10.不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。例1.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A型车厢节,试写出与之间的函数关系式.(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物

7、35t和乙种货物15t,每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种方案?(3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用.【分析】题(1)中总费用应该是A型车厢的费用和B型车厢的费用的总和.题(2)的要求是A型车厢的甲种货物最大装载量与B型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于1240吨；A型车厢的乙种货物最大装载量与B型车厢的乙种货物最大装载量的和不少于880吨.【解】(1)∵用A型车厢节,则B型车厢为(40-)节,得(2)依题意,得≥≥解之,得≤≤∵取整数

8、，∴或或.∴共有三种方案:①24节A型车厢和16节B型车厢;②25节A型车厢和15节B型车厢;③26节A型车厢和14节B型车厢.(3)当时,万元;当时,万元;当时,万元;故安排方案③,即A型车厢26节,B型车厢14节最省,最省费用为26.8万元.【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是