数学建模层次分析法作业.docx

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1、一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量、颜色、价格、外形、实用、品牌等因素。比较中意的手机有诺基亚N73、摩托罗拉E8、索爱W890i，但不知道购买哪一款好，请你建立数学模型给他一个好的建议。解：首先对考虑的准则排序：考虑到学生的身份首先考虑的是质量，一部手机只要质量好就行了，其次是价格，作为学生没有经济来源，我们要考虑价格不能太高，接着是实用，一部手机在质量好价格合理的条件下，我们接下来看重的是手机的实用程度，在考虑以上因素之后，就选择品牌、颜色和外形。显然品牌优先于颜色和外形，而颜色和外形并不是我们要考虑的重要因素，因此我们对准则层排序：质量>价格>实用>品牌>颜色>=外形排

2、完序后我们建立层次结构模型：购买手机决策层质量颜色价格外形实用品牌准则层诺基亚N73摩托罗拉E8索爱W890i方案层接着建立成对比矩阵：A=1.00007.00003.00008.00004.00007.00001/71.00001/73.00001/51/31/37.00001.00006.00003.00005.00001/81/31/61.00001/71/50.25005.00000.33337.00001.00003.00001/73.00001/55.00001/31.0000矩阵A的特征根和与特征根对应的特征向量分别为矩阵D与V，如下：对特征根进行一致性检验。首先非负实特

3、征根对应的特征根是6.5412，则特征根6.5412其对应的特征向量为所求。查表得当N=6时RI=1.24，从而CI=（λ-6）/(6-1)=0.10824,CR=CI/RI=0.10824/1.24<0.1,一致性检验通过。将特征根6.5412所对应的特征向量归一化，得到C=0.44100.04280.26120.02710.15040.0774接着我们进入层次结构层的准则层，根据淘宝网以及互联网的数据显示，对于质量(一下简称诺基亚N73为N73，摩托罗拉E8为E8，索爱W890i为w890),N73>W890>E8,颜色：E8>w890>N73,价格：N73>E8>W890,外形：

4、W890>E8>N73,实用：N73>W890>E8,品牌：N73>W890>E8构造准则层的关于质量、颜色、价格、外形、实用、品牌的成对比矩阵B1、B2、B3、B4、B5、B6，找出各个矩阵的非负特征向量以及对应的特征根，B1=1.00005.00003.00001/51.00001/31/33.00001.0000B1的特征向量以及对应的特征根为：V=0.91610.91610.91610.1506-0.0753-0.1304i-0.0753+0.1304i0.3715-0.1857+0.3217i-0.1857-0.3217iD=3.0385000-0.0193+0.3415i0

5、00-0.0193-0.3415i查表得当N=3时RI=0.58,取非负特征向量对应的特征根3.0385从而CI=（λ-3）/（3-1）=0.01925，CR=CI/CR=0.01925/0.58<0.1,一致性检验通过。将3.0385对应的特征向量归一化，得到A=0.63700.10470.2583B2=1.00001/61/36.00001.00005.00003.00001/51.0000B2的特征向量以及对应的特征根为：V=0.1177-0.0588-0.1019i-0.0588+0.1019i0.95840.95840.95840.2601-0.1301+0.2253i-0.

6、1301-0.2253iD=3.0940000-0.0470+0.5373i000-0.0470-0.5373i对非负实特征根3.0940进行一致性检验：（3.0940-3）/2=0.047，0.047/0.58<0.1,一致性检验通过。将其对应的特征向量归一化，得到B=0.08810.71720.1947B3=1.00005.00007.00001/51.00003.00001/71/31.0000B3的特征向量以及对应的特征根为：V=0.96280.96280.96280.2483-0.1241+0.2150i-0.1241-0.2150i0.1067-0.0533-0.0924i

7、-0.0533+0.0924iD=3.0649000-0.0324+0.4448i000-0.0324-0.4448i对非负实向量对应的特征根3.0649进行一致性检验：（3.0649-3）/2=0.032450.03245/0.58<0.1,一致性检验通过，对特征向量归一化，得到C=0.73060.18840.0810B4=1.00001/51/85.00001.00001/38.00003.00001.0000V=0.09330.0467+