数学：1.1.4《导数的概念》课件(苏教版选修2-2).ppt

《数学：1.1.4《导数的概念》课件(苏教版选修2-2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、回顾①平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②割线的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:导数由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们

2、的横坐标相差（）纵坐标相差（）导数的几何意义:斜率▲当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？△y呢？PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T※求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求

3、切线方程.练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:▲如何求函数y=f(x)的导数?函数导函数函数导函数例5：（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。课堂小结:

4、（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。1、弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即2.求切线方程的步骤：课堂小结:你能说出的三种意思吗？课后作业:见学案