分界面的衔接条件边值条件.ppt

《分界面的衔接条件边值条件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、授课计划——chap1-2重点内容回顾及疑难解答教学内容主要知识点重点难点思考题与作业备注预习1-4，1-51-3静电场基本方程与分界面上的衔接条件积分方程、微分方程、分界面的衔接条件1-4静电场边值问题位函数方程；边值问题的概念、分类、建立、求解。总结1.微分方程2.分界面的衔接条件3.边值问题的建立4.简单位函数方程的求解1.场点、源点的概念2.场源与电荷的对应关系3.电场强度与电位的计算4.参考电位的选取5.导体与电介质的特性测验：电场强度与电位的计算公式本讲主要内容或1.分界面衔接条件2.边值问题及其分类3.边值问题的建立（难点*）4

2、.边值问题分析方法概述上一讲主要内容回顾1.源点、场点的概念2.电场强度、电位的积分公式3.电场强度与电位的对应关系4.导体、电介质在电场中的性质。5.极化电荷的作用及其分布。6.真空与电介质中的高斯定理及其应用。1-3静电场基本方程与分界面上的衔接条件1.积分形式的基本方程（物理中学过）2.微分形式的基本方程（重点）3.两种介质分界面的衔接条件（难点）1.积分形式的基本方程静电系统的守恒定律。表明基本变量E在闭合回路上的环流特性，说明静电场是一种守恒性的矢量场。高斯定律。表明基本变量D在闭合面S上的通量特性。介质特性方程。2.微分形式的基本方程由

3、高斯散度定理可得由斯托克斯定理有它表明基本变量E在闭合回线上的环量特性。表明源（电荷）与场之间的对应关系。小结：静电场是有源场。静电场是无旋场。介质特性方程例题例解一：电场明显具有球对称性，D沿半径方向且大小只是r的函数。球的电荷总量为例(解法一结果)当r<=a时，同理可得：当r>=a时，应用积分形式的高斯定律，可求得3.两种介质交界面的衔接条件介质中静电场的基本方程D2D1E1E21)交界面法线方向的衔接条件柱面h<

4、1n例(解法二)解：利用微分形式的散度方程求解。对于球外的点(r>=a),有：对于球内的点(r<=a)，散度方程为：(r<=a)(r>=a)由边界条件可知，当r=a时，D1=D2C1=0(r<=a)对比(r>=a)确定系数C1、C2由于r0时电场应为有限值例计算均匀电荷面密度为σ的无限大平面的电场。解：如图所示取柱形闭合面无限大对称、均匀注意侧面上D0的通量为零。因此求得D0=σ/2,用矢量式表示时，为根据高斯定律2)分界面切线方向的衔接条件E2nE1nE2tE1t电场强度在矩形回路上的环量为零E1E2导体表面是等位面，E线与导体表面垂直；

5、导体与电介质分界面例解导体中E1＝0，D1=0导体表面上任一点的D等于该点的。下页上页试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。分界面衔接条件分解面介质侧表明介质分界面衔接条件小结当分界面上没有自由电荷时，有或折射定律忽略边缘效应图(a)图(b)试求两个平板电容器的电场强度。下页上页平行板电容器例解1-4静电场边值问题1.静电场位函数方程2.边值问题及其分类3.边值问题的建立4.边值问题的分析方法概述1.静电场位函数方程——泊松方程与拉普拉斯方程由静电场微分形式的基本方程静电场泊松方程静电场拉普拉斯方程ρ=0时是矢量算子，但是标量算子。拉普拉斯方程展开

6、式Laplace’sequationcartesiancylindricalspherical介质分界面上位函数的衔接条件在不同的介质分界面上电场强度的切向分量连续的衔接条件用位函数表示为电位移法向分量的衔接条件用位函数表示为例半径为a的带电导体球，已知球体电位为U(无穷远处电位为零)，试求球外空间的电位函数分布。解：球坐标系位函数拉普拉斯方程为电场强度可由电位的负梯度求得到：2.边值问题及其分类第一类边界条件：场域边界上的电位值是给定的第二类边界条件：场域边界上电位的法向导数值是给定的第三类边界条件：混合边界条件注：场域周界的边界条件与介质分界

7、面衔接条件是两个不同的概念边值问题：泛定方程+定解条件=边值问题位函数方程场域周界的边界条件（介质分界面衔接条件）试写出图示静电场的边值问题。下页上页返回例解S1100VS250V大地以上空间：试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题（阴影区域）下页上页返回缆心为正方形的同轴电缆例解2.静电场的唯一性定理（UniquenessTheorem)研究给定怎样的条件静电场解是唯一的。下页上页返回唯一性定理：在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。或：方程一定，边界条件一定，解就是一定的。唯一性定理的证

8、明：证明（反证法）3.唯一性定理的意义图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？给出了唯一确定静电场问题的解所需