椭圆的几何性质(简单性质)课件.ppt

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1、椭圆的简单几何性质(1)一、复习回顾：1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆的几何性质1.范围：由即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关

4、于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称(-x,y)3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴、长半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x12

5、3-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0

6、圆方程变为（？）yOx标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

11、x

12、≤a,

13、y

14、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.

15、a>ba2=b2+c2

16、x

17、≤b,

18、y

19、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1、已知椭圆方程为，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；1086解题步骤：1、根据椭圆标准方程求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.三、例题讲解练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。2解题步骤：1、由椭圆方程化为

20、椭圆标准方程：求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)c=3,e=,焦点在x轴上；(2)长轴长等于20，离心率等于(3)长轴是短轴的三倍，椭圆经过点P(3，0)B离心率答案：D4.若过F1且与长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若三角形ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是多少？5.椭圆C：，若三角形PF1F2是直角三角形，则PF1:PF2是多少？焦点三角形构造方程、不等式基本不等式焦半径公式向量、方程组、不等式向量、三角函数正弦定理、三角函数xF1

21、F2oyP【4】(09·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆(a>b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为__________.直线A1B2的方程为直线B1F的方程为两者联立解得所以c2+10ac-3a2=0,则e2+10e-3=0，设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(

22、4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.(6)焦半径公式几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.点与椭圆的位置关系：忆一忆知识要点CxF1F2oy思考题：在面积为1的三角形PMN中，tanM=0.5,tanN=-2,求出以M,N为焦点且过P的椭圆方程。小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相