傅里叶变换对评价正弦信号源波形失真的应用

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1、傅里叶变换对评价正弦信号源波形失真的应用摘要：介绍了一种直接利用经典傅里叶变换技术评价正弦信号源波形总失真度的过程和方法。借助于周期的精确测量技术,实现基波参数的精确测量。用时域能量方式计算失真,其内涵全面,包括了谐波、杂波、噪声等全部影响,并对测量系统本身的影响进行了补偿同时,对不同条件下的失真度测量误差进行了分析,用一组仿真数据的实验结果,验证了正确性及可行性。所述方法可用于正弦信号波形失真度的精确测量和计量校准,尤其适用于大失真度的测量。关键词:计量学;失真度;傅里叶变换;正弦波;评价1.引言对于正弦信号源产生的波形来说,以H1表示其基波有效值幅度,Hi表示其含有的谐波有效值幅度(i

2、=2,...,M),表示其含有的噪声及非谐波分量(不包括直流分量)的有效值幅度。此时,该信号波形含有失真和噪声(其实噪声也是一种失真)。则该信号波形的总失真度TD定义为在超低频、高频及射频范围内,FFT法是较普遍采用的正弦波形失真度的数字化测量方法。通过使用FFT获得的基波和各次谐波分量,代入式(1)中,获得正弦波形的总谐波失真度。该方法的优点是简单快捷,尤其适合大失真下的测量;弱点和局限性也非常明显:要求测量序列的长度为2的整数次幂;要求序列含有整数个信号周期,即满足同步采样条件;当同步采样条件不满足时,FFT法本身的”栅栏效应”、“泄漏”等将给测量结果带来误差;尽管有准同步采样和补偿性

3、方在使用,其高次谐波的测量准确度仍无法完全令人满意;④使用FFT法只能对有限次谐波(如19次以下,57次以下等)进行计算,无法包括所有谐波分量和非谐波分量,也未包含噪声分量;⑤测量设备本身的量化误差对测量结果的影响未予以考虑。所有这些因素,均限制了失真度的测量准确度。本文所述内容,将主要讨论一种基于傅里叶变换的失真度测量方法,其特点是可实现精确测量,并能避免上述弱点。2.周期信号的傅里叶分解一个周期函数y(t)=y(t+T),只要满足狄利克雷条件(在一个周期中有有限个极值,并且或者处处连续,或者有有限个第1类间断点),则可用傅里叶级数来表示该函数[1]。其中,Δt为信号采样间隔;为每个信号

4、周期内含有的采样点数。求取(m=1,2,...)并用它们来描述y(t)的过程,就是周期信号y(t)的傅里叶分解过程,也是其谐波分析过程或频谱分析过程。通过信号y(t)的离散采样值,(i=0,1,...,N-1),准确获得参数,一直是人们所关心的问题，业已证明[2],只要满足对第m次谐波在一个信号周期内能采样两个以上信号点,且N个采样点中恰好采集了整数个信号周期,则:这个过程及其条件和方法被称为同步采样。在多数情况下,同步采样也特指信号周期是采样间隔的整数倍的采样状态。实际上,N个采样点恰好含有整数个信号周期的情况是很难严格实现的,因而式(9)~(11)式直接用于谐波测量分析会产生测量误差。

5、由此引出了一系列以迭代收敛运算为特征的准同步采样方法[3~5]和已知信号周期为条件的补偿性方法[6,7]均被用于谐波分析。这些方法共同的特点是运算比较复杂。本文将试图从傅里叶分解的最基本关系出发,寻找出一种简单、精确的周期信号谐波测量分析方法,并用于正弦波形的失真度测量。3测量原理及方法设正弦信号源产生的波形函数是周期函数y(t)。由式(5)可见,当N个采样点中不是恰好含有整数个信号周期时,同步采样条件不被满足。式(10)和式(11)实际上是在对周期为的信号进行谐波分析,而不是对周期为T的信号进行谐波分析!以前者代替后者,将产生测量误差;另一方面,它也不满足式(6)~(8)式的条件约定,直

6、接使用式(10)和式(11)仍将带来测量误差。鉴于上述原因,人们实际上可以在进行谐波分析之前,首先对被分析信号y(t)的周期T进行精确测量,并获得精确的(通常不是整数)。然后,通过判定过均值点截取首尾皆处于均值点附近、含有整数个信号周期的N个信号采集点,(i=0,1...,N-1),并进行谐波分析,获得信号y(t)的各次谐波参数。其过程如下:(1)以采样间隔对周期信号y(t)进行波形采样,获得采样序列,(i=0,1...,N-1);(2)在上述样本中,截取含有整数个信号周期的N个样本(误差极限为)点,(i=0,1...,N-1);用式(9)计算波形均值:;同时获得零均值序列,(i=0,1.

7、..,n-1);(3)使用周期精确测量方法[8]获得信号周期T,计算;(4)通过判定过零点,从序列中截取首尾值皆处于零附近,并含有整数个信号周期的信号样本点,(i=0,1...,N-1),以代替N,按式(12)~式(13)计算获得周期信号y(t)的谐波分量参数,(m=1,2...)(5)进而通过式(4)、式(5)获得相应的幅度和相位;(6)通过下式计算获得残差序列:残差有效值为波形数据的总失真度TDZ为若信号峰峰值与波形