高三立体几何复习专题

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1、2011届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名:1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点,且向量a=++,向量b=+-,则、、中不能与a,b构成空间基底的向量是.2.已知向量a=(8,x,x)b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为.3.已知向量a,b满足

2、a

3、=2,

4、b

5、=3,

6、2a+b

7、=,则a与b的夹角为.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则·的值为.5.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且=,则

8、C点的坐标为.6.A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD是三角形(用“锐角”、“直角”、“钝角”填空).7.如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若=(+),则=.8.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则

9、b-a

10、的最小值为.9.如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60°.(1)求AC1的长;(2)求BD1与AC夹角的余弦值.10.(1)求与向量a=(2,-1,2

11、)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标;(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得=(-);(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值;③确定,的值使得a+b与z轴垂直,且(a+b)·(a+b)=53.11.如图所示,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,,0),点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求的坐标;(2)设和的夹角为,求cos的值

12、.12.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,cos〈,〉=.(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.2011届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名:1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点,且向量a=++,向量b=+-,则、、中不能与a,b构成空间基底的向量是.答案2.已知向量a=(8,x,x)b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为.答案43.已知向量a,b满足

13、a

14、=2,

15、b

16、=3

17、,

18、2a+b

19、=,则a与b的夹角为.答案60°4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则·的值为.答案a25.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且=,则C点的坐标为.答案6.A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD是三角形(用“锐角”、“直角”、“钝角”填空).答案锐角7.如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若=(+),则=.答案8.已知a=(1-t,1-t,t),

20、b=(2,t,t),则

21、b-a

22、的最小值为.答案9.如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60°.(1)求AC1的长;(2)求BD1与AC夹角的余弦值.解记=a,=b,=c,则

23、a

24、=

25、b

26、=

27、c

28、=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,∴a·b=b·c=c·a=.(1)

29、

30、2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=1+1+1+2×(++)=6,∴

31、

32、=,即AC1的长为.(2)=b+c-a,=a+b,∴

33、

34、=

35、,

36、

37、=,·=(b+c-a)·(a+b)=b2-a2+a·c+b·c=1.∴cos〈,〉==.∴AC与BD1夹角的余弦值为.10.(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标;(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得=(-);(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值;③确定,的值使得a+b与z轴垂直,且(a+b)·(a+b)=53.解(1)∵x与a共线,故可设x=

38、ka,由a·x=-18得a·ka=k

39、a

40、2=k()2=9k,∴9k=-18,故k=-2.∴x=-2a=(-4,2,-4).(2)设P(x,y,z),则=(x-2,y+1,z-2),=(2,6,-3),=(-4,3,1),∵=(-).∴(x-2,y+1,z-2)=[(2,6,-3)-(-4,3,1)]=(6,3,-4)=(3,,-2)∴,解得∴P点坐标为(5,,0).(3)①a·b=(3,5,-4)·(2,1,8)=3×2+5×1-4×8=

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