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1、叶公中学2016—2017上学期九年级北师大版数学上册第五章导学案反比例函数复习【知识要点】1.反比例函数的概念：一般地，形如函数(k是常数，k0),叫做反比例函数.◆反比例函数的常见形式：k1①y；②ykx；③xyk.x2.反比例函数的图象：kk0k0反比例函数y的图象是：.x◆反比例函数图象的轴对称性：是以直线和直线为对称轴的轴对称图形.◆反比例函数图象的中心对称性：是以为对称中心的中心对称图形.如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.3.反比例函数的性质：（1）当k0时，两个分支分别在第象限，在每一个象限内，y随x增大而；（2）当k0时，
2、两个分支分别在第象限，在每一个象限内，y随x增大而；（3）两分支都无限接近但永远不能达到x和y轴.1◆对于反比例函数y.下列说法错误的是：xA.y随x增大而增大B.在每一个象限内，y随x减小而减小C.当x0时，y随x增大而增大D.当x0时，y随x减小而减小4.求反比例函数关系式：◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式.k分析：设反比例函数关系式为yx把（-1，1）代入上式，得k11∴k1所以反比例函数关系式为y.1x5.反比例函数中比例系数k的几何意义：k◆如图：在反比例函数y上任取一点Px,y，则矩形OMPN的面积S.xk分析：由yxyk.x∴SPM?PN
3、y?xxyk结论：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为．．k.6.反比例函数的应用：略【基础训练】1、若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第__________象限.122、不在函数y图象上的点是A.（2,6）B.（-2，-6）C.（3,4）D.（-3,4）xk3、已知反比例函数y，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比x例函数关系式.2m54、已知函数y(m1)x是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m值是25、已知反比例函数y，下列结论不正确．．．的是xA.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大
4、C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则y＞-26、若一次函数y2x1的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为.1m7、已知反比例函数y的图象如图，则m的取值范围是.xyA2o1x第7题第8题k8、如图，矩形ABOC的面积为3,反比例函数y的图象过点A，则k=第9题xk9、如图，反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第x三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为.310、若点Ax1,y1、Bx2,y2在反比例函数y的图象上，且x10x2，则y1、y2和0的大小关系x是.k11、在同一直角坐标系中，函数y＝
5、kx＋1和函数y（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）x第12题第11题12、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）k113、反比例函数y（k为常数，k1）．（1）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；（2）x若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k13，试判断点B（3,4），C（2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.k214、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y(x>0)的图象交于点Mx（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.15、如图，已
6、知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数my(m0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA＝OB＝OD＝1.x（1）求点A、B、D的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式.k【能力提高】16、若反比例函数y上有一点Pm,n，则其图象一定x过.11①点Pm,n；②点Pm,n；③点Pm,n；④点Pn,m；⑤点P,；⑥点pm,nmn417、直线ykx与双曲线y交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，则2x1y27x2y1x＝.618、已知Ax1,y1、Bx2,y2都在y图象上.若x1x23，则y1y2的值为.x119、已知函数y的图
7、象如图所示，当x1时，y的取值范围是.x第21题第19题第20题k120、如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图像都经过点A（-1,2），若y1y2，则x的取值x范围是.21、A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为.k22、如图，反比例函数yx0的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、xE.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为.第22题k23、如图，点Ax1,
