等量代换求面积课件.ppt

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1、线段AB、线段AC、线段BC三角形ABC,也可以写作△ABC平行四边形ABCD,也可以写作□ABCD梯形ABCD用字母表述一下你看到的图形或线段等量代换求面积知识点拨在三年级，同学们已经学习过了等量代换。即一个量可以用它的等量来代替，这个性质在解几何问题时同样有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。例题剖析例两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角

2、形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。10-3=7（厘米）（7+10）×2÷2=17（平方厘米）答：阴影部分的面积是17平方厘米。技巧点睛需要先找到与所求部分相等的图形，根据等量公理，求出这一图形的面积，也就可以得知所求部分的面积大小自我检测1、在下图中，平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长6厘

3、米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米。8×6÷2+10=34（平方厘米）答：平行四边形ABCD的面积是34平方厘米2、在下图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB

4、比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大平方厘米。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），EC=18÷6×2=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）答：ED的长是2厘米。3、下图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。分析：直接求出三角形BCO与三角形E

5、FO的面积之差，不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。3、下图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。解法一：连结B，E（见上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。3、下图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。解法二：连结C

6、，F（见上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。3、下图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。解法三：延长BC交GF于H（见上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。（4+2）×（10-7）÷2-2×（10-7）=33、下图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角

7、形EFO的面积之差。解法四：延长AB，FE交于H（见上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3优等生题影部分的面积和。连接DF，则三角形AEF的面积等于三角形DEF的面积，三角形ABE的面积等于三角形DBE,所以三角形ABF的面积等于三角形DBF，根据，得到三角形ABF和三角形BDF的面积均是三角形DCF的2倍。设三角形DCF的面积为1份，三角形ABF+三角形BDF+三角形DCF的面积为30平方厘米，则30÷5=6平方厘米，

8、阴影面积（即三角形ABF的面积)=2×6=12平方厘米