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1、初一数学知识点总结一、实数1.实数的分类：实数 （注：还有其它的分类方法）2.概念：实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。有理数：整数和分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数，如等。自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。正整数：＋1,＋2,＋3,……叫做正整数。负整数：－1,－2,－3,……叫做负整数。整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称为分数。奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示
2、,n为整数。偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数，这个数就称为质数,又称素数，如2,3,11,13等。2是最小的质数。合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。互质数：如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。二、有理数1.有理数：凡能写成形式的数,都是有理数。2.有理数的分类①按定义分
3、类：②按符号分类：正数和0统称非负数；正整数和0统称非负整数。负数和0统称非正数；负整数和0统称非正整数。③整数和分数统称有理数;正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数。④0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数。⑤有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；自然数Û0和正整数;a＞0Ûa是正数;a＜0Ûa是负数;a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.3.正、负数的意义：像5,1.2,
4、,…这样的大于0的数叫做正数,可以在正数前加“+”号,也可省略。在正数前面加上“-”号的数叫做负数。“0”既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界,规定零是最小的自然数。例：+5,+1.2,,…为正数；-10，-3，…为负数。4.负数的意义：在现实生活中，存在相反意义的量，以前学过的数不够用了，必须引进新的数。负数是由实际的需要而产生的，在同一个问题中,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量。如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是
5、客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数—负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．5.相反意义的量与正数：为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数。自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．6.用字母a表示有理数时，字母“a”的意义：（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0
6、时，a表示非负数.（4）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+
7、b
8、=0a=0，b=0；7.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示，也可以用数轴来比较两个实数的大小。②数轴的作用：数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即任何一个有理数（或任何一个实数）都可以用数轴上的一个点表示。比大小：在数轴上表示的两个数,以0为中心,右边的数总比左边的数大。切记：数轴上的点不都表示有理数。这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还
9、是实数。③数轴的注意事项：数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可(几何意义);同一根数轴,单位长度不能改变。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。二者不容混淆。8.数轴的画法一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点(0)的距离是a个单位长度;表示数－a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。从原点出发，朝正方向的射线（正
10、半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即
