集合的列举法与描述法ppt课件.ppt

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1、1.1.2集合的表示方法列举法与特征性质描述法1．回忆集合的概念2．集合中元素有那些性质？3．空集、有限集和无限集的概念4.常用数集的表示方法一、温故：5.元素与集合的关系问题(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有素数组成的集

2、合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).1.确定性2.互异性3.无序性（注意：元素与元素之间用逗号隔开）例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}对于这类列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的

3、特征）不能任意书写。例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。使用列举法必须注意：⑴　适用的情况：①集合是有限集，元素又不太多②集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示③有规律的无限集⑵用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏{(x,y)}表示单元素集合，一个点.再看两例1、用列举法表示1到100连续自然数的平

4、方；2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.{12,22,32,…,1002}{x}表示单元素集合；{x,y}表示两个元素集合；例：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？{1，5}；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。解：{1，5}是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和{（5，1）}是不同的两个集合。例1.判断下

5、列集合用列举法表示的是否正确(1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为：{2,5,7,11,13,15,17,18,19}(2)方程的所有实数根组成的集合表示为：{0,1,0}(3)小于10所有自然数组成的集合表示为：{2,1,4,3,5,6,7,8,9,0}思考：能用列举法描述下面集合吗？数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.2.特征性质描述法特征性质:一般地，如果在集合Ｉ中，属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。描述为{x∈Ｉ

6、p(x)}有一类集合如大于5的自然数所

7、组成的集合、正偶数构成的集合等，这类集合用列举法来表示比较繁琐，这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。{x

8、x>5,x∈N}{x∈R

9、x=2n,n∈N+}特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为X为该集合的元素的代号p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片6特征性质描述法（描述法）：描述法例如：1、book中的字母的集合表示为：｛x

10、x是book中的字母｝2、不等式x-3>2的所有解组成的集合：｛x

11、x-3>2｝具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变

12、化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D

13、p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如:A={x∈R

14、1≤x＜2}也可表示为A={x

15、1≤x＜2}；B={x∈Z

16、x=3k－1，k∈Z}也可表示为B={x

17、x=3k-1,k∈Z}；C={x∈N

18、x>5}也可表示为C={x

19、x>5,x∈N};所有直角三角形的集合可以表示为：{x

20、x是直角三角形}﹨代表元素的限制条件什么时候能省略？-------

21、---阅读教材P5思考上一段文字例2: