椭圆的简单几何性质(一)ppt课件.ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(一)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。即椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）二、椭圆的对称性oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把

4、y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1四、椭圆的离心率

5、oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0＜e＜11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[2]离心率对椭圆形状的影响：[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于

6、离心率讲了几点？回顾oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b

11、x

12、≤b,

13、y

14、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(0

15、：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例2求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是例2求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。A1A2B2B1xyO例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0）、Q（0，2）;（2）长轴长等于20，离心率等于⑵或（1）例4如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称

16、轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyMHd