孙训方材料力学03扭转ppt课件.ppt

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1、扭转第三章第三章扭转§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形2工程实例§3-1概述汽车传动轴从动轮主动轮从动轮nMe2Me1Me3汽车方向盘变形特点：Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；Ⅱ.杆表面的纵向线变成螺旋线；Ⅲ.实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形。第三章扭转MeMe受力特点:杆件的两端作用两个大小相等、转向相反、且作用面垂直于杆

2、件轴线的力偶。6杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。圆轴扭转变形§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩第三章扭转8薄壁圆筒的扭转第三章扭转（1）薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了γ，这种直角改变量称为切应变。（2）该圆筒两个断面之间绕圆筒轴线相对转动了φ角，这种角位移称为相对扭转角。9实验应力分析dxxMeMe实验现象（1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；（2）各纵向线均转动了同一微小角度；（3）所有矩形网格均变成平行

3、四边形。推论（1）横截面上无正应力，只有切应力；（2）切应力方向垂直半径或与圆周相切。dxδABDCMeMe（3）对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；（4）圆周上所有点处的切应力相同。TττⅡ.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式引进　　　　，上式可写作第三章扭转T12Ⅲ.剪切胡克定律第三章扭转在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，故有注意：此处r为薄壁圆筒的外半径。13三个弹性常数的关系可推出与间的线性关系：该式称为材料的剪切胡克定律G–剪切(切变)模量O薄壁圆筒的扭转试验发现：思考题：指出下面

4、图形的切应变2切应变为切应变为0§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。第三章扭转从动轮主动轮从动轮nMe2Me1Me3P—轴传递的功率(kW)n—轴的转速(r/min)Me16因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为作用于每一轮上的外力偶矩：第三章扭转Me17Ⅱ.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。第三章扭转T=MenABnmnm(a)ⅠⅠMeMeIIMeT18扭矩的正负可按右手螺旋

5、法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。第三章扭转mITImIITmITImIIT正负19例题3-1一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。第三章扭转Me4ABCDMe1Me2Me3n20解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n21计算CA段内任横一截面2-2截面上的扭矩,T2设正。结果为负号，说明T2应是负值扭矩由平衡方程ABCDMe4Me1Me3Me2BCxMe2Me32222+4780N.m9560N.

6、m6370N.m从图可见，最大扭矩在CA段内。作出扭矩图ABCDMe4Me1Me3Me2同理23思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？第三章扭转24第三章扭转15.94.786.374.7825§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件Ⅰ.横截面上的应力第三章扭转观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式变形几何关系物理关系静力关系261、变形现象（1）轴线仍为直线，且长度不变；（2）横截面仍为平面且与轴线垂直；变形几何关系（3）纵向线保持为直线，只是绕轴线旋转。2、平面假设—假设横截面如

7、同刚性平面般绕杆的轴线转动aabdxb横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律第三章扭转TTADGE28式中——相对扭转角φ沿杆长的变化率，常用φ'来表示，对于给定的横截面为常量。第三章扭转bbTTO1O2djGG'DD'aadxAEggrr29物理方面第三章扭转ro同一圆周上各点切应力均相同，且其值与成正比，与半径垂直。由剪切胡克定律30rOdAdAρρT静力关系公式的建立ρρ代入物理关系中得到T—横截面上的扭矩—求应力的点到圆心的距离Ip—横截面对圆心的极惯性矩式中Wp称为扭转截面系数，其单位为m3。横截面周边上

8、各点处(r=r)的最大切应力为第三章扭转32实心圆截面：圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp第三章扭转33空心圆截面：第三章扭转34【练习】图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4k