同济大学《高等数学》(第四版)1-3节-数列的极限ppt课件.ppt

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1、“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列的定义例如注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放三、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证

2、所以,注意：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例3证例4证四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成

3、立思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为练习题1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引

4、入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入三、数列的极限三、数列的极限

5、三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限