山东省潍坊市2011届高三12月份统考试题(数学理)

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1、山东省潍坊市2011届高三新课程教学质量抽样监测数学试题(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。参考公式:下棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长,表示斜高线或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1

2、.已知全集U=R,集合,,则等于()A.B.C.D.2.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.63.设,若,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.4.已知向量则

3、b

4、等于()A.B.C.5D.255.已知角α的终边经过点则m等于()A.B.C.-4D.46.设为等差数列的前n项和,若的值等于()A.B.C.D.7.设是定义在R上的奇函数,且当时,单调递减,若则的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负8.已知直线和平面α、β,则α⊥β的充分条件是()A.B.C.D.9.函数的零点个数是()A.2B.3C.

5、4D.510.函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度11.直线与圆的交点个数为()A.1B.2C.0或2D.1或212.设变量a,b满足约束条件:的最小值为m,则函数的极小值等于()A.B.C.2D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13.已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为。14.已知函数若则a的取值范围是

6、。15.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,平面ABC,,则球O的体积等于。16.下列四个命题:①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则”;②若命题;③若命题“”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;④命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是。(把所有正确命题序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知等比数列中,公比(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前n项和18.(本小题满分12分)已知函数(I)求的单调递增区间;(II)在中,三内角A,B,C的对边分别为a,

7、b,c,已知成等差数列,且=9,求a的值。19.(本小题满分12分)已知三棱锥S—ABC中,平面平面ABC,O、D分别为AC、AB的中点,AS=CS=CD=AD=(I)求证:平面平面BCS;(II)求二面角A—SC—D的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B。(I)求椭圆C的标准方程;(II)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。21.(本小题满分12分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一

8、种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获得,国家将给予补偿。(I)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(II)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?22.(本小题满分14分)已知函数(I)设曲线处的切线为与圆相切,求a的值;(II)若对于任意实数恒成立,试确定实数a的取值范围;(III)当a=-1时,是否存在实数在点处的切线与Y轴垂直?若存在,求

9、出的值;若不存在,请说明理由。

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