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1、椭圆及其标准方程设置情境问题诱导2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.问题情境一、椭圆的定义取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线
2、？演示探究2.椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．
9、P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设
10、F1F2
11、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足
12、PF1
13、+
14、PF2
15、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究：如何建立椭圆的方程？方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)谁的分母大，焦点就在谁的轴上；（1）方程的左边是两项
16、平方和的形式，等号的右边是1；abcP课堂练习1.口答：下列方程哪些表示椭圆？?2、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。
17、CF1
18、+
19、CF2
20、=2a(2)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__
21、________，焦距等于_________;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2
22、PF1
23、+
24、PF2
25、=2a3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定
26、量：求a,b的值.4、已知方程表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.解法一：因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知例题演练例题演练又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为所以思考：还能用其他方法求它的方程吗？解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为例题演练变式1.已知椭圆的
27、两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.求它的标准方程解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的方法1、定义法;2、待定系数法解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.例题反思：4.椭圆的标
28、准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
29、MF1
30、+
31、MF2
32、=2a注意：（3）若a2在x2之下，则焦点在x轴上；若a2在y2之下，则焦点在y轴上.（2）a、b、c有关系式：c2=a2
