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1、高一数学一元二次不等式解法练习题及答案[]分析求算术根，被开方数必须是非负数．解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x
2、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知例4解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋
3、2)分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．答(1){x
4、x＜2或x＞4}(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．[]A．{x
5、x＞0} B．{x
6、x≥1}C．{x
7、x＞1} D．{x
8、x＞1或x＝0}分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1D．(x－3)(2－x)≤0故排除
9、A、C、D，选B．两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．[][(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x
10、x＜1或x＞2}答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．解先将原不等式转化为∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x
11、－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．例9已知集合A＝{x
12、x2－5x＋4≤0}与B＝{x
13、x2－2ax＋a＋2分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解易得A＝{x
14、1≤x≤4}设y＝x2－2ax
15、＋a＋2(*)4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．例10解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x
16、x＜2}；4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x
17、x≠2}；从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x
18、x＜2｝；a＝1时，{x
19、x≠2}；说明：讨论时分类要合理，不添不漏．例11若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x
20、α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．分析由一元二次函数
21、、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用韦达定理：解法一由解集的特点可知a＜0，根据韦达定理知：∵a＜0，∴b＞0，c＜0．解法二∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程．且ax2＋bx＋c＞0解为α＜x＜β，说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维．分析将一边化为零后，对参数进行讨论．进一步化为(ax＋1－a)(x－1)＜0．(1)当a＞0时，不等式化为(2)a＝0时，不等式化为x－1＜0，即x＜1，所以不等式解集为{x
22、x＜1}；综上所述，原不等式解集为：例13(
23、2001年全国高考题)不等式
24、x2－3x
25、＞4的解集是________．分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．答填{x
26、x＜－1或x＞4}．例14(1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x
27、x2－5x－6＞0}，B＝{x
28、
29、x－5
30、＜a}(a是常数)，且11∈B，则[]A．(UA)∩B＝RB．A∪(UB)＝RC．(UA)∪(UB)＝RD．A∪B＝R分析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x
31、x＜－1或x＞6}由
32、x－5
33、＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x
34、5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴
35、11－5
36、＜a得a
37、＞6∴5－a＜－1，5＋a＞11∴A∪B＝R．答选D．说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本类型：类型1：设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。类型2：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型3：。类型4：恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。一、用一次函数的性质对于一
38、次函数有：
