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1、第6章线性控制系统分析与设计MATLAB具有丰富的控制系统分析和设计函数；控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)可供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。6.1线性系统的描述6.2线性系统模型之间的转换6.3结构框图的模型表示6.4线性系统的时域分析6.5线性系统的频域分析6.6线性系统的根轨迹分析6.7线性系统的状态空间设计6.1线性系统的描述状态空间描述法传递函数描述法零极点描述法离散系统的数学描述在分析设计系统之前，需要对系统的数学模型进行描述，单变量连续的反馈系统的描述方法：即使用状态方程模型来描述控制系统，状态方程为一阶
2、微分方程：6.1.1状态空间描述法例如，二阶系统可以用状态方程描述：语法：G=ss(a,b,c,d)%由a、b、c、d参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e)%由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型例6.1写出二阶系统当时的状态方程。MATLAB中状态方程模型的建立使用ss和dss命令。zeta=0.707;wn=1;A=[01;-wn^2-2*zeta*wn];B=[0;wn^2];C=[10];D=0;G=ss(A,B,C,D)%建立状态方程模型控制系统由微分方程描述，经Laplace变换得6.1.2传递函数描述法语法：G=tf(n
3、um,den)%由传递函数分子分母得出说明：num为分子向量，num=[b1,b2,…,bm,bm+1]；den为分母向量，den=[1,a1,a2,…,an-1,an]。有理函数MATLAB中使用tf命令来建立传递函数。num=1;den=[11.4141];G=tf(num,den)%得出传递函数Transferfunction:1-----------------s^2+1.414s+16.1.3零极点描述法语法：G=zpk(z,p,k)%由零点、极点和增益获得说明：z为零点列向量；p为极点列向量；k为增益。MATLAB中使用zpk命令可以来实
4、现由零极点得到传递函数模型。零极点形式是以实数形式表示的。>>num=1;den=[11.4141];>>z=roots(num)z=Emptymatrix:0-by-1>>p=roots(den)p=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072i>>zpk(z,p,1)Zero/pole/gain:1-------------------(s^2+1.414s+1)>>a=[156];>>b=[11];>>p=roots(a)p=-3.0000-2.0000>>z=roots(b)z=-1>>g=zpk(z,p,2)Zero/pole
5、/gain:2(s+1)-----------(s+3)(s+2)控制系统的系统函数也可用部分分式法表示使用residue命令来实现由传递函数得出部分分式的极点和系数。>>[r,p,k]=residue(num,den)r=0-0.7070i0+0.7070ip=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072ik=[]>>[r,p,k]=residue(b,a)r=2.0000-1.0000p=-3.0000-2.0000k=[]6.1.4离散系统的数学描述1.状态空间描述法u为输入向量，x为状态向量，y为输出向量，n为采样时刻语法：G=
6、ss(a,b,c,d,Ts)%由a、b、c、d参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts)%由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型说明：Ts为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以用-1表示。状态空间描述离散系统也可使用ss和dss命令。将离散系统的状态方程描述变换为脉冲传递函数，脉冲传递函数即对差分方程做ZT所得，表达式为：2.脉冲传递函数描述法脉冲传递函数也可以用tf命令实现。语法：G=tf(num,den,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明：Ts为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以用-1表示，自变量用'z'表示。语法：G
7、=filt(num,den,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明：Ts为采样周期，当采样周期未指明Ts可以省略，也可以用-1表示，自变量用'z-1'表示。MATLAB中还可以用filt命令产生脉冲传递函数。>>a=[-1.5-0.5;10];b=[1;0];c=[00.5];d=0;G=ss(a,b,c,d,0.1)%采样周期为0.1s【例6.2】用状态空间法建立离散系统。【例6.2】创建离散系统脉冲传递函数num1=[0.50];den=[1-1.50.5];G1=tf(num1,den,-1)Transferfunction:0.5z-----
8、------------z^2-1.5z+0.5Samplingtime:unspecifiednum2=[
