资源描述：
《高三数学教案：平面向量的综合应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：平面向量的综合应用学生情况分析天津市第五十一中学中学是市级重点中学，学生整体素质较高，思维活跃，课堂参与意识较浓，且高一学生已具有一定的理性分析能力和概括能力。教材分析向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。注重基本概念和基本运算的教学，对概念要理解深刻到位，运算要准确，尤其是向量互相垂直、平行的充要条件和平面向量基本定理（包括坐标运算），应当达到运用自如、熟练掌握的程度；其次教学中应把向量与
2、其他知识内容进行整合，将几何问题、函数问题、三角问题、以后学到的解析几何问题等转化为向量运算，特别是坐标形式的向量运算问题，充分揭示数学中化归思想的深刻含义，同时也显示出向量的巨大威力。由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题；加强向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性；因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想。教学目标：（
3、一）知识目标理解向量的有关概念，掌握向量的各种运算及其应用（二）能力目标1、培养学生的思维能力：包括观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括。2．培养学生数形结合和化归转化的数学思想方法。3．培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。（三）德育教育1．培养学生勇于探索、勤于思考的精神。2．培养学生联系实际的能力，使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。3．培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃，又从一般到特殊，从抽象到具体
4、，应用到实践中去。教学重点：平面向量基础知识的掌握。教学难点：平面向量基础知识的综合运用。教学方法：1．计算机辅助教学利用形象直观的演示，启发引导学生发现问题，联想类比，猜想验证，从而解决问题。通过一定的提示和形象直观的演示提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度。同时它也符合学生认识规律及思维发展的规律，充分调动学生的学习主动性和积极性。2．讲议结合教学教师耐心引导，分析，讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。3．启发引导教学启发学生在理解平面向量基础知识的基础上，逐步掌握向量问题的解题思路，引导学生
5、找出相关问题的特点，以便熟练掌握平面向量的基础知识。第1页共9页教学过程：教学过程一、复习引入r，r22rrrr1.设a(x1,y1)b，则b∥a（a0）(x,y)x1y2x2y10rrba2.向量的数量积rrrrab
6、a
7、
8、b
9、cosrrx1x2y1y2abrr0rr3.ababrr4.cosrabr
10、a
11、
12、b
13、r2r2x2y25.a
14、a
15、＝rr2r2r2rrrr(ab)
16、a
17、
18、b
19、或
20、ab
21、
22、a
23、
24、b
25、二、新课讲解rrrr2,例1：设向量a,b满足
26、a
27、1,
28、b
29、rrrr2ab(2,0)，求abg解法1：利用
30、定义解题rr(p,q)，a(m,n),bm2n21p2q242mp22nq0m12n32p1qm3r(13r(1,3)a,),b22r(13r(1,3)或a,2),b2设计意图注：解决有关平行、共线的问题解决垂直问题解决夹角问题解决线段长度问题求最大值、最小值及不等式证明等问题此法是解决此类问题的一般方法。学生拿到题目之后，一般都会从定义入手来rr探寻题目的解法。既然向量2ab给的是坐标形式，那么学生自然会想到利用坐标来解决问题。因此，自然而然会想rr到对a,b的坐标进行假设，并依据题目中所给的条件，列出等式，
31、并进行计算，最终得到问题的结果，思路自然，严谨。一般来说，定义，概念等被统称为表层知识，它具有可探索性，摸索性，工具性等特点，因此，遇到题目，大多数学生会运用表层知识，即一些基本方法技能来解决问题。不过，在利用定义解题过程中，学生会发现出现大量的较为复杂的计算，这使它们本身对题目失去了兴趣，而且对所得的结果没有自信。（建议运用度30％，学生利用度80％）第2页共9页rr即ab1解法2：利用三角换元法求解（知识联系：利用定义，在直角坐标系内作出圆心在原点半径为R的圆，任意角的终边与圆的交点坐标为(Rcos,Rsin
32、)）换元思想是数学中一个重要的内容，利P(Rcos,Rsin)用一定的措施和手段，将复杂的题目变得简单，从而可以解决是换元法的主导思想。此题目全面考察了学生联系的观点，将向量知识与第四章三角函数相联系，巧妙的运用了三角换元法，使代数r(cos,sinr(2cos,2sin)，问题转化为了三角问题。既锻炼了学生设a),b的思维，又让学生体会到数学知识之间rr(2,0)，的整
