资源描述：
《高三数学教案：函数的解析式及定义域.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．课题：函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．（二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系
2、数法；（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域
3、：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知f(x)的定义域a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由ag(x)b解出．（三）例题分析：例1．已知函数f(x)1x的定义域为A，函数yffx的定义域为B，则1x(A)AUBB(B)AB(C)AB(D)AIBB（D）解法要点：Ax
4、x1，yf[f(x)]f(1x)f(12)1，21x1xx1且x1，故Bx
5、x1Ix
6、x0．令11x1)1，求f(x)；例2．（1）已知f(xx3（2）已知f(21)xx3lgx，求f(x)；x（3）已知f(x)是一次函数，且满
7、足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；（4）已知f(x)满足2f(x)f(13x，求f(x)．)1)1x1)31)，解：（1）∵f(xx3(x3(xxx3xx第1页共4页∴f(x)x33x（x2或x2）．（2）令21t（t1），则x2，∴f(t)lg2，∴f(x)lg2(x1)．xt1t1x1（3）设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，∴a2，b7，∴f(x)2x7．（4）2f(x)f(1)3x①，把①中的x换成1，得2f(1)f(x)3②，x31xxx①2②得3f(x
8、)6x．x，∴f(x)2xx注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．例3．设函数f(x)log2x1log2(x1)log2(px)，x1（1）求函数的定义域；（2）问f(x)是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．x1x01x1解：（1）由x10，解得①xppx0当p1时，①不等式解集为；当p1时，①不等式解集为x
9、1xp，∴f(x)的定义域为(1,p)(p1)．（2）原函数即f(x)log2[(x1)(px)]log2[(xp1)2(p1)
10、2]，当p1241，即1p3时，函数f(x)既无最大值又无最小值；2p1当1p，即p3时，函数f(x)有最大值2log2(p1)2，但无最小值．2例4．《高考A计划》考点8，智能训练15：已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数，周期T5，函数yf(x)(1x1)是奇函数．又知yf(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x2时函数取得最小值5．①证明：f(1)f(4)0；②求yf(x),x[1,4]的解析式；③求yf(x)在[4,9]上的解析式．解：∵f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)f(45)f(1)，又∵y
11、f(x)(1x1)是奇函数，∴f(1)f(1)f(4)，∴f(1)f(4)0．②当x[1,4]时，由题意可设f(x)a(x2)25(a0)，第2页共4页由f(1)f(4)0得a(12)25a(42)250，∴a2，∴f(x)2(x2)25(1x4)．③∵yf(x)(1x1)是奇函数，∴f(0)0，又知yf(x)在[0,1]上是一次函数，∴可设f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，∴k3，∴当0x1时，f(x)3x，从而当1x0时，f(x)f(x)3x，故1x1时，f(x)3x．∴当4x6时，有1x51，∴f(x)f(x5)3(
12、x5)3x15．当6x9时，1x54，∴f(x)f(x5)2[(x5)2]252(x7)25∴f(x)3x15,4x6．2(x7)25,6x9例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一
