高三数学教案：2.4极限的四则运算(一).docx

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1、课题：2.4极限的四则运算(一)教学目的：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项无限趋近于某个常数a,那么an．．．．．就说数列{an}以a为极限．记作limana．n2.几个重要极限：（1）lim10（2）limCC（C是常数）nnn（3）无穷等比数列{qn}（q1）的极限是0，即limqn0(q1)n3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时

2、，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：lim()=+().xfxa，或者当x→∞时，fx→a(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f()无限趋近于一个常数，xa就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作limf(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.x(3)如果limf(x)=a且limf(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极xx限是a，记作：limf(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.x4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有limf(x)=c.即limCC,xxlimf(

3、x)存在，表示limf(x)和limf(x)都存在，且两者相等.所以limf(x)中的∞既有+xxxx∞，又有－∞的意义，而数列极限liman中的∞仅有+x∞的意义5.趋向于定值的函数极限概念：当自变量x无限趋近于x0（xx0）时，如果函数yf(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向x0时，函数yf(x)的极限是a，记作第1页共5页limf(x)a特别地，limCC；limxx0xx0xx0xx06.limf(x)alimf(x)limf(x)axx0xx0xx0其中limf(x)a表示当x从左侧趋近于x0时的左极限，limf(x)a表示当x从右xx0xx0侧趋近于x0时的右极限二

4、、讲解新课：1.对于函数极限有如下的运算法则：如果fxAgxB，那么;lim(),lim()lim[f(x)g(x)]ABxxoxxoxxolim[f(x)g(x)]AB;limf(x)A(B0)xxoxxog(x)B也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时:lim[Cf(x)]Climf(x),lim[f(x)]n[limf(x)]nxxoxxoxxoxxo这些法则对于x的情况仍然适用.limxkk(kN*),lim10(k*)xoxkNx

5、xox三、讲解范例：例1求lim(x23)x2x解：lim(x23x)limx2lim3x4610x2x2x2例2求lim2x2x1.x32x21x1解：lim2x2x1lim(2x2x1)lim2x2limxlim1x12x21)x1x1x1x1x32x21lim(x3limx3lim2x2lim1x1x1x1x1212112132121这个题目可以把x=1代入函数的解析式2x2x1中，就可以了.所以求某些函数在2x21x3某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数的解析式中，就得到极限值.这种方法叫代入法.例2求limx21.xx12x21第2页共5页分析：这个题目如果

6、用代入法做，则分子、分母都为0，所以不能求解.将分子分母因式分解，共有x－1这个因子.因为x无限趋近于1，不包含x=1即x≠1，所以可约去公因式，化简再求极限.解：limx21lim(x1)(x1)limx1lim(x1)x11)x12x2x1x1(x1)(2x1)x12x1lim(2xx11122113当用代入法时，分子、分母都为0，可对分子、分母因式分解，约去公因式来求极限.就是先要对原来的函数进行恒等变形.称因式分解法.例3求lim2x3x21x1x13x21lim(2x3x21)lim2x3limx2lim121解：lim2xxx11)x1x1x1x11lim(xlimxl

7、im12x1x1x1例4求limx216x4x4分析：当x4时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数yx2164内，可以将分子、分母约去公因式x4后变成x4，由此即x4在定义域x可求出函数的极限.解：limx216lim(x4)(x4)lim(x4)limxlim4448x4x4x4x4x4x4x4例5求lim3x22x3xx1分析：当x时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以x2，所得到的分子、分母都有极