高一数学教案：集合的含义与表示2.docx

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1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示【自主整理】1.集合(1)含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.(2)相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．2.表示（1）字母表示法：用一个大写英文字母表示集合,如A、B、C等.常见数集的表示：自然数集记为N；整数集记为Z；正整数集记为N＋或N＊；有理数集记为Q；实数集记为R；（2）列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号”{}括”起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法.（3）描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取

2、值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.3.元素与集合（1）关系：仅有两种：属于和不属于.（2）关系表示：如果a是集合A中的元素，就说元素a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说元素a不属于集合A，记作aA.【高手笔记】1．集合的概念是数学中的原始概念，在学习过程中，应结合具体实例搞清它的含义．2．集合元素的性质：给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性；一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合

3、的互异性；集合中的元素是没有顺序的，这就是集合的无序性．判断一些对象能否构成一个集合的关键是看是否满足集合元素的确定性．3．和只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.4．集合的分类：按集合中元素的个数分为有限集和无限集.有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示；如果一个集合是有限集且所含元素较多或是无限集时，通常选择描述法表示.5．用描述法表示集合时，在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分．如：{直角三角形}等．【名师解惑】1.为什么“爱好唱歌的人”不

4、能构成一个集合？.其原因是对集合元素的确定性理剖析：学习了集合的概念后，很多同学对此产生质疑，总是迷惑不解解不够充分，突破这个疑点的途径是从集合的含义来分析.教材中指出，把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，教材只是这样作了简单地描述.我们可以这样来理解：研究对象就是构成集合的每个对象即元素，一个对象是不是我们研究的对象（元素）呢？其结果只有两种：是或不是.这才符合数学具有严格性的特点，这就是我们所说的集合元素的重要性质――确定性.因此给定一个集合，任意一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，二者必居其一.如果你是班内的文艺委员，让爱好唱歌的同学到音乐教室开会，那么就会出现：

5、你认为爱好唱歌的同学没有去，而你认为不爱好唱歌的同学反而去了，出现这种情况的原因是没有明确的标准来判断是否爱好唱歌.因此说“爱好唱歌的人”不能构成一个集合，这不符合集合元素的确定性.2.如何区分数集和点集？.突破的途径是理剖析：难点是一些用描述法表示的集合，不容易区分是点集还是数集，是一个易错点解描述法的表示形式.如果一个集合中所有元素均是实数，那么这个集合称为数集，如果一个集合中所有元素均是点，那么这个集合称为点集.例如：集合Ax1x2，集合A中元素代表符号是x，满足1x2，即大于1且小于2的实数组成集合AA是数集.集合B(x,y)y2x1，集合B，故集合中元素代表符号是(x,y)，其中x,

6、y满足y2x1，则(x,y)是一次函数y2x1图象上的点，故集合第-1-页共9页B是点集.因此，形如xx的特征，xR的集合是数集，形如(x,y)x,y的特征，x,yR的集合是点集.【讲练互动】【例题1】（2007浙江省宁波市高三第一次“十校联考”，理科1）在数集{2,2}中，则实数xxxx的取值范围是.【解析】本题主要考查集合元素的互异性．实数x的取值满足集合元素的互异性，则2xx2x，解得x0且x3，∴实数x的取值范围是xx0且x3．答案：xx0且x3【绿色通道】在解决参数问题和判断集合元素的个数问题时，要灵活应用集合元素的确定性、互异性、无序性，这也是处理集合有关问题的一个隐含条件．【黑色

7、陷阱】本题的答案易错写成xx0或x3，其原因是对数学中“且”与“或”的含义混淆不清．在数学中，“且”表示同时成立的含义，而“或”表示至少一个成立的含义．x0且x3表示全体实数中除去1和3剩下的实数，而x0或x3表示全体实数．防止出现此类错误的方法是明确“且”与“或”的含义．【变式训练】1.已知集合A2,6,x2x，则实数x的取值范围是．【解析】利用集合元素的互异性列出不等式，解得实数x的取值范围．