高一数学教案数列09.docx

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1、第九教时教材：等比数列（二）目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。2、处理课本P128练习，重点是第三题。二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若mnpq，则amanapaq。例一：1、在等比数列an，已知a15，a9a10100，求a18。解：∵a1a18a9a10，∴a18a9a1010020a152、在等比数列bn中，b43，求该数列前七项之积

2、。解：b1b2b3b4b5b6b7b1b7b2b6b3b5b4∵b42b1b7b2b6b3b5，∴前七项之积32333721873、在等比数列an中，a22，a554，求a8，解：a8a5q3a5a554541458a22另解：∵a5是a2与a8的等比中项，∴542a82∴a81458三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法012n1例二：已知无穷数列105,105,105,105,，求证：（1）这个数列成GP（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的1，10（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。n11an105证：（1）

3、105（常数）∴该数列成GP。an1n2105n1（2）an10n541011，即：an1an5。an51051010p1q1pq2（3）apaq105105105，∵p,qN，∴pq2。pq2n1∴pq11且pq1N，∴105105，（第pq1项）。例三：设a,b,c,d均为非零实数，a2b2d22bacdb2c20，求证：a,b,c成GP且公比为d。证一：关于d的二次方程a2b2d22bacdb2c20有实根，∴24ab20，∴b2ac204b2ac2则必有：b2ac0，即b2ac，∴a,b,c成GP设公比为q，则baq，caq2代入a2a2q2d22aq

4、aaq2da2q2a2q40∵q21a20，即d22qdq20，即dq0。证二：∵a2b2d22bacdb2c20∴a2d22abdb2b2d22bcdc20∴adb2bdc20，∴adb，且bdc∵a,b,c,d非零，∴bcd。ab四、作业：《课课练》P127-128课时7中练习4~8。P128-129课时8中例一，例二，例三，练习5，6，7，8。第1页共2页第2页共2页