高等数学函数的单调性与极值ppt课件.ppt

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1、第三章第三讲函数的极值与导数一、函数的单调性与导数符号的关系导数大于零f(x)>0,函数f(x)单调增加导数小于零f(x)<0,函数f(x)单调减少。f(x)>0f(x)<0f(x)>0f(x)>0f(x)>0f(x)<0f(x)<0f(x)<0xyOx0f(x)=0【复习与思考】练习4.列表分析解列表可使问题明朗化二、导数的简单应用【复习与思考】3。求函数的最大最小值问题。十七世纪初期,伽利略断定,在真空中以角发射炮弹时,射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。极大值点极小值点称f(x2)为极大值极小值f(x1)称为极值点【函数极值】一、函数极值的定义函数的极大

2、值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值定义请同学们自己看书.函数极值怎么定义?有谁来说一说.设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大,即f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值。记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点。yOxabx1x2x3x4观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值

3、,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点。(1)函数的极值点一定在区间的内部,区间的端点不能成为极值点;(2)极值点是自变量的值,极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况。【问题探究】问题:函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?yOxabx1x2x3x4(是极值点情形)(不是极值点情形)问题:f(x)全部零点或不可导点一定是极值点吗?【问题探究】问题:函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?观察与思考:如何找极值点?找单调上升,下降分界点f(x)全部零点(驻

4、点)或不可导点导数等于零的点和不可导点.判断极值可疑点三.求函数y=f(x)极值的一般步骤是:(3)找出所给函数的驻点和导数不存在的点;(4)顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格,考察上述点两侧导数的符号,确定极值点;(5)求出极值点处的函数值,得到极值.请同学总结求极值的步骤(1)确定函数的定义域4.极大值极小值解5.极值四、例题讲解例1xf(x)f(x)例2确定函数f(x)2x39x212x3的极值解(1)函数的定义域为()(2)f(x)6x218x126(x1)(x2)(3)导数为零的点为x11、x22(4)列表分析(

5、5)函数f(x)(1)(12)(2)↗↘↗+-+y2x39x212x311200极大值极小值练习:见习题册2.132.13、求函数的极值和单调区间.解极大值f(1)=1,单调增加区间单调减少区间0(0,1)1(1,2)2不存在0不存在215确定函数f(x)的单调区间和极值x????f(x)f(x)解(1)函数的定义域为(2)f(x)(3)导数为零的点,不可导点为(4)列表分析(5)函数f(x)在区间(]单调减少在区间[)上单调增加练习xf(x)f(x)解(1)函数的定义域为()(2)f(x)x2e–x(3x)(3)导数为零

6、的点为x10,x23,(4)列表分析(5)函数f(x)在[3)区间单调减少在区间(3]上单调增加(0)(03)(3)-03↘↗+↗极大值例214确定函数f(x)x3e-x的单调区间和极值+00五、小结这可靠吗?这可靠吗?

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