自控原理第2章.ppt

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1、第2章线性自动控制系统的数学描述2.1概述自动控制理论研究的问题主要有两个：（1）一个给定的自动控制系统它是如何运动的，运动具有哪些性质和特性？----系统分析。例如，给定一个自动控制系统，要研究在扰动作用下，系统中的各个变量是如何变化的，或者在瞬间的扰动作用下，系统又是如何变化的，它们具有什么特征。2.1概述（2）如何设计一个控制系统或如何控制系统的运动使它具有预先要求的性质与特征？这类问题称为系统综合。例如，如何选择系统中的参数，使反馈控制系统在给定值单位阶跃函数扰动下希望的过渡过程？系统分析的基础,才能对系统

2、进行综合。系统综合是生产过程自动控制系统能够具体实现的条件。要解决上面问题，都离不开对表征系统运动的所有参数变量及它们之间关系的充分了解，并用数学形式进行描述。这就是常说的必须建立系统的数学模型。建立数学模型是控制原理的基础。2.1概述一．动态系统图2-1动态系统示意是外界对系统的扰动，是输入变量，时间的函数；是系统对外界的影响，是动态系统的输出变量，时间的函数。输入是输出变化的原因，输出是输入变化的结果。一．动态系统是系统内部联系输入和输出的，也是时间的函数。动态系统是指有特定输入和输出设备或装置的一种模型。热水加

3、热器出口温度控制系统中被控对象（加热器）和自动调节器都可看成动态系统，而整个反馈控制系统也可看成一个动态系统。一．动态系统动态系统简称系统。在动态过程中系统的输入、输出和状态都是时间的函数，都是变量。它们之间的关系就称系统的动态特性，动态特性的数学描述（数学表达式）就称动态系统的数学模型，一般情况下，动态特性与动态模型是指的同一含义。单变量系统或单输入－单输出系统（SI-SO）。多变量系统或多输入－多输出系统（MI-MO）。数学模型u1y1my1y1x..nxu1ur二．动态系统的数学模型系统的动态特性可以用两类方法

4、描述：1．系统的输出－输入描述：微分方程和传递函数。不考虑系统内部的状态，只建立系统输出变量与输入变量之间的数学关系。多种形式，彼此可以互相转换。适用于不同的系统分析与综合方法时使用。系统的输出－输入描述只涉及系统端部特性，不反映系统内部的特性，所以从本质上说这样的描述并不能反映动态系统的全貌。二．动态系统的数学模型2．系统的输入－状态－输出描述：状态空间描述反映系统的端部特性而且还反映了系统内部状态的特性，是系统特性的完整表达，是系统性的。现代控制理论的状态空间分析方法对系统进行分析和综合。两种方法可以互相转换。三

5、．建立系统动态数学模型的方法是系统分析与系统综合的基础，模型的正确性影响控制系统设计、分析和综合结果的准确性与可靠性，影响到控制任务的完成。1．分析建模法(物理定理)它以描述宏观物理现象的力学、热力学、传热学、流体力学及电工学等基本定律为基础，由系统的结构参数用理论分析的方法建立系统中各变量之间关系的数学表达式即数学模型。将系统按一定规则分成多个彼此相关的子系统，再分别建立子系统变量之间关系，最终确定整个系统模型。该法只适用于过程机理清晰系统，为模型简化常作必要假定。得到模型还需实际验证。三．建立系统动态数学模型的方

6、法2．试验建模法在系统的输入端加上某种测试信号（系统激励信号）测量系统的输出信号用数学方法求出动态数学模型。也可以利用系统运行时各变量的实际运行数据,用统计的方法建立系统的动态数学模型。试验建模法已发展成一门完整的学科分支，就是“系统辨识与参数估计”，它涉及到许多理论问题。热工过程，相对较慢（时间数量级），常采用阶跃信号、正弦信号及伪随机二进制信号作为试验输入信号，然后再测量系统的输出信号，用一定的数学方法得到系统的动态数学模型。3．综合法将上两种方法相结合形成新方法。2.2单变量系统的数学描述只有一个输入变量和一个

7、输出变量的系统，其输入和输出之间的数学关系就是单变量系统的输出－输入描述。一．稳态模型和动态模型1．稳态模型：系统在稳定状态(不再变化)下，即输入和输出各阶导数都为零时，输出和输入的关系称系统的稳态模型或静态模型，也称稳态特性或静态特性。变量与时间无关。输出－输入变量关系的代数方程描述：一．稳态模型和动态模型例1：图2-2(a)图2-2(a)直接安装在管路中的调节阀门，其输入为阀门的开度，输出为管路中的液体流量，在稳定状态下，可以写出如下关系：式中：Q0是时阀门的漏流量；k为常数，其数值取决于阀门的结构、管路特性及介

8、质性质等.非线性模型。一．稳态模型和动态模型例2图2-2(b)热电偶测量介质温度,输出信号为热电偶热电势，输入信号为被测介质温度。在稳定状态下，关系为(假定热电偶冷端为零度)：是线性模型2．动态模型系统在动态过程中输出与输入的关系的数学描述就是系统的动态模型（或动态特性），动态过程中输入和输出的各阶导数都随时间变化。微分方程是表征系统动态特性的