选修2-1抛物线的几何性质课时作业.doc

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1、课时作业14　抛物线的几何性质时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为6的点P到焦点F的距离为10，则焦点到准线的距离是(　　)A．4　　　　　　　　B．8C．16D．32【答案】　B【解析】　由于P到F的距离等于P到准线的距离，且等于10，所以y轴与准线间的距离为10－6＝4，即＝4，故p＝8.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)A.B．1　　　C．2　　　D．4【答案】　C【解析】　抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝

2、2.3．(2014·全国卷新课标Ⅱ理)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.【答案】　D【解析】　本题考查直线与抛物线的位置关系，两点间距离公式等基础知识．解法一：由题意可知：直线AB的方程为y＝(x－)，代入抛物线的方程可得：4y2－12y－9＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则所求三角形的面积为××＝，故选D.解法二：设点A、B分别在第一和第四象限，AF＝2m，BF＝2n，则由抛物线的定义和直角2m＝2×＋m,2n＝2×－n，解得m＝(2＋)，n＝(2－)，∴m＋n＝6.∴S

3、△OAB＝··(m＋n)＝.故选D.4．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[－，]B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]【答案】　C【解析】　由题意可知，y2＝8x的准线为x＝－2，所以Q点的坐标为(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)(斜率显然存在)，联立得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，所以k＝0时，直线与抛物线的交点为(0,0)时，k≠0，Δ＝[4(k2－2)]2－4×(4k2)×k2≥0⇒－1≤k≤1，且k≠0，综上可知－1≤k≤1，应选C.5．抛物线y＝4x2上的点到直线

4、y＝4x－5的距离最短，则该点坐标是(　　)A．(0,0)B．(1,4)C．(，1)D．以上都不对【答案】　C【解析】　设与直线y＝4x－5平行且与抛物线y＝4x2相切的直线方程为y＝4x＋m，则由消去y，得4x2－4x－m＝0，Δ＝42＋4×4m＝0，∴m＝－1，将m＝－1代入方程组，解得故所求点的坐标为(，1)．6．若抛物线y2＝2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点的焦半径的关系是(　　)A．成等差数列B．既成等差数列，又成等比数列C．成等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列【答案】　A【解析】　设三点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y

5、3)，由三点在抛物线上，则y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3.由题意y－y＝y－y，三个焦半径x1＋，x2＋，x3＋，满足(x2＋)－(x1＋)＝－＝(y－y)，(x3＋)－(x2＋)＝－＝(y－y)．∴(x2＋)－(x1＋)＝(x3＋)－(x2＋)．∴三个焦半径成等差数列．由x1、x2、x3不全为0，∴不能成等比数列．二、填空题(每小题10分，共30分)7．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点F到AB的距离为________．【答案】　2【解析】　如图所示，由于

6、AB

7、＝4，∴yA＝2，代入抛物线的方程，得x＝3，即xM＝3.由抛物线的方程y2＝4x，知

8、F(1,0)．∴焦点F到AB的距离为2.8．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点________．【答案】　(2,0)【解析】　直线x＋2＝0即x＝－2是抛物线y2＝8x的准线，由题意知动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的准线的距离，即动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的焦点的距离．故动圆必过抛物线的焦点(2,0)．9．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60cm，灯深为40cm，则光源到反射镜顶点的距离是________．【答案】　5.625cm【解析】　建立如图所示的平面直角坐标系，∵灯口直径

9、AB

10、

11、＝60，灯深

12、OC

13、＝40，∴点A的坐标为(40,30)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则900＝2p×40，解得p＝＝，∴焦点F与抛物线顶点，即光源与反射镜顶点的距离为＝5.625(cm)．三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知直线l过点A(－，p)且与抛物线y2＝2px(p>0)只有一个公共点，求直线l的方程．【解析】　(1)当直线l与抛物线相切时，设直线l的方程为y－p＝k(x＋