电磁场理论与微波技术-第4章-恒定磁场ppt课件.ppt

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1、第4章恒定磁场4.1磁感应强度4.1.1安培力定律4.1.2磁感应强度4.2恒定磁场的基本方程4.2.1磁通连续性定理4.2.2安培环路定理4.3磁化强度磁介质中的安培环路定理4.4恒定磁场的边界条件4.5电感4.6恒定磁场的能量图4-1回路C1、C2之间安培力4.1磁感应强度4.1.1安培(力)定律安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为。令若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则式改为4.1.2磁感应强度体电流面电流可以用上式计算各种形

2、状的载流回路在外磁场中受到的力和力矩。对以速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是洛仑兹力：例4.1求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。解：取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点取在φ=0，即场点坐标为(r,0,z)，源点坐标为(0，0，z′)。所以式中：对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2,α2=-π/2，其产生的磁场为4.2恒定磁场的基本方程4.2.1磁通连续性原理磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：如S是

3、一个闭曲面，则上式中，，故可将其改写为由矢量恒定式则有而梯度场是无旋的，所以使用散度定理，得到由于上式中积分区域V是任意的，所以对空间的各点，有上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。4.2.2安培环路定律图4.2-1环路定律假设回路C′对P点的立体角为Ω，同时P点位移dl引起的立体角增量为dΩ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为dΩ′。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体角为。把其对回路C′积分，就得到P点对回路C′移动dl时所扫过的面积张的立

4、体角，记其为dΩ，则以上的磁场环量可以表示为可以证明，当载流回路C′和积分回路C相交链时，有当载流回路C′和积分回路C不交链时，有这样当积分回路C和电流I相交链时，可得根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式：因积分区域S是任意的，因而有上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。我们可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。4.3磁化强度磁介质中的安培环路定理1.磁化强度:式中m是分子磁矩，求和对体积元ΔV内的所有分子进行。磁化强度M的单位是A/m(安培/米)。2.

5、磁场强度：在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流Jm。磁化电流Jm和外加的电流J都产生磁场，这时应将真空中的安培环路定律修正为下面的形式：令其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)。于是有与上式相应的微分形式是3.磁导率M与H间的关系为式中χm是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的M和H的方向不在同一方向上。顺磁介质的χm为正，抗磁介质的χm为负。这两类介质的χm约为10-5量级。式中，μr=1+χm，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；μ=μ0μr，是介质的

6、磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数，会出现磁滞现象，其磁化率χm的变化范围很大，可以达到106量级。4.4恒定磁场的边界条件图4.4-1Bn的边界条件设底面和顶面的面积均等于ΔS。将积分形式的磁通连续性原理(即∮SB·dS=0)应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度h趋于零，得写成矢量形式为图4.4-2Ht的边界条件将介质中积分形式的安培环路定律应用在这一回路，得若界面上的电流可以看成面电流，则于是有考虑到el°=eb×n,得使用矢量恒等式如果无面电流(JS=0)，这一边

7、界条件变成为用下标t表示切向分量，上式可以写成标量形式：假设磁场B2与法向n的夹角为θ2,B1与n的夹角为θ1，则可写成：上式两式相除，并注意B2=μ2H2,B1=μ1H1,得这表明，磁力线在分界面上通常要改变方向。若介质1为铁磁材料，介质2为空气，此时μ2«μ1,因而θ2«θ1，得B2«B1。假如μ1=1000μ0,μ2=μ0，在这种情况下，当θ=87°时，θ2=1.09°，B2/B1=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁力线几乎与铁磁材料表面垂直。4.5电感在线性磁介质中，任一回路在空间产生

8、的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量Φ也是与电流成正比。如果回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝的磁通之和。称总磁通为磁链，用Ψ表示。对于密绕线圈，可以近似认