相似三角形的知识点

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1、相似三角形复习判定方法一（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七两个直角三角形中

2、，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc九（易失误）比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：12一定相似1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：12.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。3.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　　4.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形3判定定理基本判定(1)平行于三角形一边的

3、直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。直角三角形判定(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另

4、一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。性质定理(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。4定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中

5、一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。5性质1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。3.相似三角形周长的比等于相似比。4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方6.若a/b=b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项7

6、.c/d=a/b等同于ad=bc.8.不必是在同一平面内的三角形里（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.（3）相似三角形周长的比等于相似比6全等三角形1.相似比为1：12.对应角相等3.对应边相等4.对应高相等5.对应中线相等6.对应角平分线相等7.周长相等8.面积相等9完全重合(等角对等边）三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。3．两角和

7、它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。5．直角三角形全等条件有：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。7射影定理射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。例如：(前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD

8、⊥BC)公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC，(2)(AB)^2;=BD·BC，(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式(4)ABXAC=BCXA