解三角形的应用举例ppt课件.ppt

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1、1.2.1应用举例基础知识复习解斜三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理3、实际问题中的有关概念及常用术语(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．练习1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是()A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°答案：B(2)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．

2、②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.③其他方向角类似．练习2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°答案：B解析：如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.(5)视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图)．练习3．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A

3、岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。ACB10海里60°75°答：海里解：应用正弦定理，C=45°BC/sin60°=10/sin45°BC=10sin60°/sin45°例1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA,CB,∠ACB,又测得A,B两点到隧道口的距离AD,BE。(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长ABCDE由余弦定理可解AB长。进而求DE。解略。析：1.测量不可到达且不可视的两点间的距离想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？AB2.测量不可到

4、达两点间的距离想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβC想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβCABαβCa简解：由正弦定理可得a例3、如何测定河对岸两点A、B间的距离？如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？ABC例3、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定公里长的基线CD，并测得∠ACB=75o，∠BCD=45o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.ABCDABCD略解：△ACD中，利用正弦定理可求得AD=3，△BCD中，利用正弦定理可求BD=。由余弦定

5、理在△ABD中可求AB=。答：该救援船到达D点需要1小时．1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：测量垂直高度1、底部可以到达的测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能到

6、达的例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。我们可以测量出的量有哪些呢？BEAGHDC我们可以测出测出由点C观察A的仰角，由点D观察A的仰角，CD的长a，测角仪器的高是h。解：在ACD中，根据正弦定理可得例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法BEAGHDC在直角ACE中，可得[例3]如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已

7、知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．答：该救援船到达D点需要1小时．总结实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明