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1、数学分析2期末试题库《数学分析II》考试试题（1）一、叙述题：（每小题6分，共18分）1、牛顿-莱不尼兹公式2、an收敛的cauchy收敛原理n13、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分）x2sint2dt1、lim0x4x02、求由曲线yx2和xy2围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。3、求xn的收敛半径和收敛域，并求和n1n(n1)y2u4、已知uxz，求xy三、（每小题10分，共30分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数2、讨论反常积分xp1exdx的
2、敛散性03、讨论函数列Sn(x)x21x(,)的一致收敛性n2四、证明题（每小题10分，共20分）1、设xn0,xn111(n1,2)，证明xn发散xnnn12、证明函数f(x,y)xyx2y20x2y2x2y2在（0，0）点连续且可偏导，00但它在该点不可微。，《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分）1、叙述反常积分bcauchy收敛原理f(x)dx,a为奇点收敛的a2、二元函数f(x,y)在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分）1、lim(111)nn
3、1n22n2、求摆线xa(tsint)[0,2]与x轴围成的面积ya(1tcost)3、求(cpv)1xdx1x24、求幂级数(x1)n的收敛半径和收敛域n1n25、uf(xy,x)，求2uyxy三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、f(x,y)xy2，求limlimf(x,y),milmilf(x,y)；limf(x,y)是否存在？xyx0y0y0x0(x,y)(0,0)为什么？2、讨论反常积分arctanx0xpdx的敛散性。3、讨论n3(2(1)n)n的敛散性。n13n四、证明题
4、：（每小题10分，共20分）1、设f（x）在[a,b]连续，f(x)0但不恒为0，证明b()0fxdxa2、设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu《数学分析II》考试题（3）五、叙述题：（每小题5分，共15分）1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致连续性六、计算题：（每小题7分，共35分）e1、sin(lnx)dx12、求三叶玫瑰线rasin3[0,]围成的面积3、求xnncos2n的上下极限2n154、求幂级数(x1)n的和n12n5、uf(x,y)为可微函数，求
5、(u)2(u)2在极坐标下的表达式xy七、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知(x2y2)sin1cos1x0,y0，求limf(,y)，问f(x,y)0xyx0或y0(x,y)(0,0)xlimlimf(x,y),limlimf(x,y)是否存在？为什么？x0y0y0x02、讨论反常积分1dx的敛散性。0xpxq3、讨论fn(x)nxx[0,1]的一致收敛性。1nx八、证明题：（每小题10分，共20分）1、设f（x）在[a,+∞）上单调增加的连续函数，f(0)0，记它的反函数f--
6、1（y），证明a()b1()(0,0)fxdx0fydyabab02、设正项级数xn收敛，证明级数xn2也收敛n1n1《数学分析》（二）测试题（4）一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．闭区间a,b的全体聚点的集合是a,b本身。2．函数lnxx21是1在区间1,内的原函数。x213．若fx在a,b上有界，则fx在a,b上必可积。4．若fxFxxftdt为连续的偶函数，则0亦为偶函数。5．正项级数10n是收敛的。n1!n1二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数
7、列1nn1的上极限为，下极限为。3n2．lim12n。n212n222n2n2n3．dtanxdtet。dx04．幂级数xn的收敛半径R。n3nn15．将函数fxxx展开成傅里叶级数，则a0，an，bn。三．计算题（每小题7分，共28分）：1．dxexx；2．ee03．xdx；2144．0x1xlnxdx；xdxx1四．解答题（每小题10分，共30分）：1．求由抛物线y22x与直线yx4所围图形的面积。2．判断级数1ntan1是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？n1nx2n13．确定幂级
8、数的收敛域，并求其和函数。n12n1五．证明题（12分）：证明：函数fxsinnx在,上有连续的二阶导函数，并求fx。n4n1《数学分析》（二）测试题（5）二．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．设a为点集E的聚点，则aE。2．函数lnxx21是1在,内的原函数。x213．有界是函数可积的必要条件。4．若fx为连续的奇函数，则Fxxftdt亦为奇函数。05．正项级数n2是收敛的。n12n二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列21n的上极限为，下极限为。2．l
