常见不等式的解法.doc

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1、常见不等式的解法(教师版)一、一元一次不等式解下列关于x的不等式1、2x+3>52、-2x+5<63、ax>14、不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是_________5、已知关于x的不等式(3a-2)x+2<3的解集是,则a=______.二、一元二次不等式1、2、3、x2+x-2≤44、若0＜a＜1，则不等式(x-a)(x-)＜0的解是______.a＜x＜5、已知不等式的解集为，则的值为______.-146、不等式2x2-3

2、x

3、-35>0的解为______..x<-5或x>57、方程则实数m的取值范围是______.

4、8、不等式的解集是，则m=__，n=__.-1;-69、函数______________或10、对于任意实数x，一元二次不等式(2m-1)x2+(m+1)x+(m-4)＞0恒成立，则实数m的取值范围是______.m＞511、函数则a的取值范围是_________【0,8】二、分式不等式的解法1）标准化：移项通分化为(或)；(或)的形式，2）转化为整式不等式（组）1.不等式的解集是2.不等式的解集是3.不等式的解集是4.不等式的解集是5.不等式的解集是6.不等式的解集是7.不等式的解集是8.不等式的解集是9.不等式的解集是10.不

5、等式的解集是　　答案1.　　2.(-2，3)3.　　4.5.　　6.7.　　　　8.(1，2)9.　　10.三、无理不等式的解法无理不等式一般是指在根号下含有未知数的不等式，今天我们主要研究在二次根号下含有未知数的简单的无理不等式的解法。题型Ⅰ：例一解不等式解：移项：∴∴不等式的解集是：{}练习一：解不等式⑴⑵解：⑴移项：∴∴∴原不等式的解集为⑵∴∴原不等式的解集为{}例二解不等式解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集：Ⅰ：或Ⅱ：解Ⅰ：解Ⅱ：即：或∴∴原不等式的解集为{}题型Ⅱ：练习二：解不等式解：原不等式的解集等价于

6、下面两个不等式组解集的并集：Ⅰ：或Ⅱ：解Ⅰ：解Ⅱ：即：或∴∴原不等式的解集为{}四、含绝对值的不等式的解法(一)、公式法：即利用与的解集求解。与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是__________________当时，不等式的解集是________________不等式的解集是________________不等式的解集是________________例1解不等式答案为。(二)、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2.解不等式。解:原不等式等价于＜0x(x+2)＜0-2＜x＜0。(三)、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:

7、原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。(四)、零点分段法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4.解不等式。解:当x＜-2时，得解得：当-2≤x≤1时，得解得：当时，得解得：综上，原不等式的解集为。(五)、几何法：即转化为几何知识求解。例5对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3分析:设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与

8、2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。（六）、巩固练习1、设函数＝;若，则的取值范围是.2、不等式的实数解为．3、若不等式的解集为，则实数等于（）4、对任意实数，恒成立，则的取值范围是；对任意实数，恒成立，则的取值范围是；若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是；5、不等式的解集为（）6、解不等式：7、方程的解集为，不等式的解集是；8、不等式的解集是（）9、不等式的解集为（）.　　　　　　（参考答案）1、6；；2、3、C4、⑴；⑵；⑶；5、C6、7、；8、C9、D常见不等式的解法(学生版)一、一元一次不等式解下列关

9、于x的不等式1、2x+3>52、-2x+5<63、ax>14、不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是_________5、已知关于x的不等式(3a-2)x+2<3的解集是,则a=______.二、一元二次不等式1、2、3、x2+x-2≤44、若0＜a＜1，则不等式(x-a)(x-)＜0的解是______.5、已知不等式的解集为，则的值为______.6、不等式2x2-3

10、x

11、-35>0的解为______.7、方程则实数m的取值范围是______.8、不等式的解集是，则m=__，n=__.9、函数______________10、

12、对于任意实数x，一元二次不等式(2m-1)x2+(m+1)x+(m-4)＞0恒成立，则实数m的取值范围是______.11、函数则a的取值范围是_________二、分式不等式的解法1.不等式的解集是2.不等式的解集是3.不等式的解集是4.不等式的