一元二次方程竞赛训练题

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1、第9页共9页一元二次方程竞赛训练题1．方程是实数)有两个实根、，且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是（）（A）3＜k＜4；（B）－2＜k＜－1；（C）3＜k＜4或－2＜k＜－1（D）无解。2．方程，有两个整数根，则3．方程的解是（）（A）；（B）；（C）或；（D）．4．已知关于x的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，．5．若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是()(A)>(B)=(C)<;(D)不确定.6．

2、若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=____________.7．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）8．设是二次方程的两个根，那么，的值等于（）（A）（B）8；（C）6；（D）0.9．已知m，n是有理数，并且方程有一个根是，那么m+n的值是______。10．求所有正实数a，使得方程仅有整数根。第9页共9页10．已知且，则＝________。12．已知：a，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。13

3、．设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m=____________．14．已知实数，且满足，.则的值为（）.（A）23（B）（C）（D）15．如果x和y是非零实数，使得和，那么x+y等于（）.（A）3（B）（C）（D）16．已知实数a、b、x、y满足，，则.17．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是.18．已知a，b是实数，关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.19．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为

4、（）(A)(B)(C)(D)20．在中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程的两根，则m的值是（）A、4B、-1C、4或-1D、-4或121．已知a为实数，且使关于x的二次方程有实根，该方程的根x第9页共9页所能取到的最大值是。22．设，，为互不相等的实数，且满足关系式①及，②求的取值范围．一元二次方程竞赛训练题(答案)：1．解：记由2．8．原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=±1)∴所以a=

5、83．（D）设是方程的解，则—也是方程的解，排除（A）、（B）；（D）的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（C）．将代入方程，左边≠0，排除（C）．4．６　　设甲将a看为a′，由韦达定理得　　　　由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a或c的符号．于是a’　　　　由①②得　　　第9页共9页5．(B)设是方程的根,则.所以.6．设，原方程变为.设此方程有根，则原方程的四个根为，.由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，∴，故.由韦达定理，得，，于是，∴.7．（C）因为有两根，故≥0，得m≤

6、1.原方程的三根为，，.显然，x2≤x1≤x3.注意到，由此得.8．（D）∵x1,x2是二次方程的两个根，∴，，即，.由根与系数的关系知，从而有第9页共9页.9．3因为m、n为有理数，方程一根，那么另一个根为，由韦达定理。得m=4,n=-1,∴m+n=310．设两整数根为x,y（x≤y）∴x=5时，a=25时，y=20时；x=6时，a=18时，y=12；x=7时，a不是整数，x=8时；a=16，y=8；于是a=25或18或16均为所求。11解．：，即，，，，，12．由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-

7、c+48=0的两根△=-4(c-)2≥0，c=4a=b=4所以原方程为x2+x-1=0x1=，x2=13．解：这是一个二次方程的区间根问题，可根据二次函数图象的特点建立关于m的不等式，先求出m的取值范围，再由m是整数确定m的根．设f(x)＝3x2+mx-2，由二次函数的图象，得第9页共9页解得∵m是整数，∴只有m=4．14．答：选（B）∵a、b是关于x的方程的两个根，整理此方程，得，∵，∴，.故a、b均为负数.因此15．答：选（D）将代入，得.（1）当x>0时，，方程无实根；（2）当x<0时，，得方程解得，

8、正根舍去，从而.于是.故.因此，结论（D）是在正确的.16．答：解：由，得，第9页共9页∵，∴.因而，17．答：解：∵，，∴x、y是关于t的一元二次方程的两实根.∵，即，.∴，当时，.故z的最大值为.18．解：将代入，消去a、b，得，………………………（5分）.若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能.所以x+1≠0，于是.因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0.故或………………………（10分）当