一元二次不等式的应用课件ppt(北师大版必修五).ppt

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1、掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题．2.2一元二次不等式的应用【课标要求】【核心扫描】一元二次不等式的应用．(重点)一元二次不等式中的恒成立问题．(难点)与二次函数、二次方程、实际应用题联系密切，而且应用广泛．注意实际问题中变量有意义的范围．1．2．1．2．3．4．一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等价条件是__________；一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是R的等价条件是__________.自学导引1．a>0且Δ<0a<0

2、且Δ<0穿针引线法——解简单分式不等式或高次不等式的方法(1)将不等式化为标准形式；一端为0，另一端为一次因式(因式中x的系数为正)或二次不可约因式的乘积．(2)求出各因式为0时的实数根，并在数轴上标出．(3)自最右端上方起，用曲线从右至左依次由各根穿过数轴，遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根穿而不过(说明：奇过偶不过)．(4)记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集．用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到

3、实际问题的解．3．4．想一想：用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？________(用“能”或“不能”填空)提示能．设矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x)m，0＜x＜50.由题意，得x(50－x)＞600，即x2－50x＋600＜0，解得20＜x＜30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形由二次函数图像与一元二次不等式的关系分析，可以得到常用的两个结论：(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；名师点睛

4、1．一元二次不等式的实际应用(1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环．(2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题．(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识，数学方法分析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容．2．分离参数法——解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易

5、分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.3．题型一恒成立问题当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R?[思路探索]不等式的解集为R，也就是函数f(x)＝(a2－1)x2－(a－1)x－1的图像恒在x轴下方，注意二次项系数a2－1可能为0，也可能小于0，应分两种情况讨论加以解决．【例1】(2)审清题意，弄清楚哪个是参数，哪个是自变量．例如，“已知函数y＝x2＋2(a－2)x＋4，对∀a∈[－3,1]，y＜0恒成立”

6、中，变量是a，参数是x，该函数是关于a的函数．[思路探索]将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组．【例2】题型二分式不等式的解法规律方法(1)解分式不等式关键是如何将它转化为同解的整式不等式，化未知为已知．做题时要体会这种转化的思想．(2)转化的依据是实数运算的符号法则，所以要将不等式一边先化为零．【训练2】[思路探索]解答本题可先移项通分，将各因式最高次项系数化为正，再转化为与它同解的整式不等式求解．用穿针引线法求解集．【例3】题型三简单高次不等式的解法此不等式等价于(x＋1)(x－2)(x－1)2(x＋4)≤0，且x≠1

7、，x≠－4.分别令各个因式为零，可得根依次为－1,2,1，－4.在x轴上标根，并从右上方引曲线可得图由x轴上的图像可得不等式的解集为{x

8、x<－4，或－1≤x＜1，或1＜x≤2}．规律方法解简单的高次不等式时要特别注意偶次方根要“穿而不过”，也就是要“反弹”起来，遵循“奇穿偶回”的原则．解(1)各因式的根分别为0,1，－1，－2，其中1为二重根，－1为三重根．在x轴上标根，并从右上方引曲线可得图【训练3】(本题满分12分)汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一

9、个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m