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1、'.高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）21．函数f(x)2x的导数是（）22(A)f(x)4x(B)f(x)4x(C)f(x)8x(D)f(x)16xx2．函数f(x)xe的一个单调递增区间是（）(A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,23．已知对任意实数x，有f(x)f(，x)g(x)g，(x且x0时，f(x)，0g(x)，则x0时（）A．f(x)0，g(x)0B．f(x)0，g(x)0C．f(x)0，g(x)0D．f(x)0，g(
2、x)034．若函数f(x)x3bx3b在0,1内有极小值，则（）1（A）0b1（B）b1（C）b0（D）b245．若曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30x26．曲线ye在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）29222eＡ．eＢ．2eＣ．eＤ．42;.'.7．设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）28．已知二次函数f(x)axbxc的导数为f'(x)，f'(0)0，对于任意实数x都有f
3、(1)f(x)0，则的最小值为（）f'(0)53A．3B．C．2D．22x29．设p:f(x)elnx2xmx1在(0，)内单调递增，q:m≥5，则p是q的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）//（A）0f(2)f(3)f(3)f(2)y//（B）0f(3)f(3)f(2)f(2)//（C）0f(3)f(2)f(3)f(2)//（D）0f(3)f(2)f(2)f(3)O1234x二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数f(x)xln
4、x(x0)的单调递增区间是＿＿＿＿．;.'.312．已知函数f(x)x12x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm＿＿．3213．点P在曲线yxx上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值3范围是13214．已知函数yxxax5(1)若函数在,总是单调函数，则a的取值范围3是.(2)若函数在[1,)上总是单调函数，则a的取值范围.（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是.三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要
5、求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？3216．设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值．（1）求a、b的值；2（2）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c成立，求c的取值范围．317．设函数f(x)x3x2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1,f(x1)）、（x2,f(x2)），该平面上动点P满足PA?PB4,点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点，.求(Ⅰ)求点A、B的坐标；(Ⅱ)求动点Q的轨迹方程.;.'.3218.已知函数
6、f(x)2x3x3.（1）求曲线yf(x)在点x2处的切线方程；（2）若关于x的方程fxm0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.3ax219．已知f(x)(a1)x4x1aR3（1）当a1时，求函数的单调区间。（2）当aR时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数a，使x1,0，函数有最小值－3？2a20．已知函数fxx，gxxlnx，其中a0．x（1）若x1是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x,x1，e（e为自然对数的底数）都有fx≥gx成立，求1212实数a的取值范围．;.'.高二上学期《导数及其应用》单元
7、测试（数学文）答案一、选择题222221．f(x)2x4x,f(x)24xf(x)8x;xxxxx1exe1xe2．f(x)xex.f(x)，20,x1选(A)x2xeee3.(B)数形结合224.A由f(x)3x3b3xb,依题意，首先要求b>0,所以f(x)3xbxb由单调性分析，xb有极小值，由xb0,1得.45．解：与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx在某一点的导数为344，而y4x，所以yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为4xy30，故选A6．（D）7．（D）8．（C）9．（B）10．B设x=2,x=3时曲线上的点
8、为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，Tf(3)f(2)f(3)f(2)kAByB32f(3)kBQ,f(2)kAT,A如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于
