《回归分析》课件.ppt

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1、普通高中课程标准数学2-3(选修)第三章统计案例3.2回归分析3.2回归分析（约3课时）一、复习引入《数学3》第二章统计中我们曾经学习过变量的相关关系，以及两个变量的线性相关等知识，得到了求线性回归方程的初步思想方法。问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？两个变量的关系确定性函数关系相关关系线性相关非线性相关一、复习引入相关关系：对于两个变量，当变量x取值一定时，变量y的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。①相关关系是一种不确定性关系；②对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。注：③能用直线方程近似表示的相关关系

2、叫做线性相关关系。④回归分析本质：寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。一、复习引入⑤回归分析的意义：相关关系到处存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系则是一种非常普遍关系。研究和学习相关关系，不仅可以使我们能够处理更为广泛的数学问题，还可以使我们对函数关系的认识再上升到一个新的高度。问题2：如何判断两个变量间的线性相关关系？散点图：将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。一、复习引入注：散点图的作用——①利用散点图从“

3、形”上判断变量之间有无相关关系②是一种直观但粗略的判断方法③散点图形象地反映了各对数据的密切程度一、复习引入1.线性回归模型其中y=a+bx是确定性函数，i是随机误差注：产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差。问题3：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？一、复习引入2.对于线性回归模型应注意以下两个问题：I模型的合理性；II在模型合理的情况下，如何估计a，b。一、复习引入3.求线性回归方程的步骤：(1)作出散点图;(2)代入公式,求的值;(3)写出线性回归直线方程:

4、如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？二、提出问题问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？散点图只是形象地描述点的分布情况,它的“线性”是否明显只能通过观察,要想把握其特征,必须进行定量的研究。需要对x,y的线性相关性进行检验三、概念形成概念1.相关性检验对于变量x与Y随机取到n对数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，则样本的线性相关系数三、概念形成概念

5、1.相关性检验相关系数的性质:(1)

6、r

7、≤1。(2)

8、r

9、越接近于1，x,y的线性相关程度越强；

10、r

11、越接近于0，相关程度越弱。问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢?三、概念形成概念1.相关性检验检验方法步骤如下:1.提出统计假设H0：变量x,y不具有线性相关关系;2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95与n-2在附录97页中查出一个r的临界值r0.05。(其中1-0.95=0.05称为检验水平)3.计算样本相关系数r;n-25

12、%1%n-25%1%10.9971.000100.5760.70820.9500.990110.5530.68430.8780.959120.5320.66140.8110.917130.5140.64150.7540.874140.4970.62360.7070.834150.4820.60670.6660.798160.4680.59080.6320.765170.4560.57590.6020.735180.4440.561附录三、概念形成概念1.相关性检验检验方法步骤如下:4.作出统计推断:若

13、r

14、＞r0.05，则否定H0表明有

15、95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;若

16、r

17、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0,就目前数据而言没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系。n-25%1%n-25%1%10.9971.000100.5760.70820.9500.990110.5530.68430.8780.959120.5320.66140.8110.917130.5140.64150.7540.874140.4970.62360.7070.834150.4820.60670.6660.798160.4680.59080.6320.765170.4560.

18、57590.6020.735180.4440.561附录四、应用举例例1.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相应关系，随机测得10对母女的身高(cm)如下表所示母亲身高159160160163159154