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《高三数学教案：圆锥曲线的综合问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节圆锥曲线的综合应用一、基本知识概要：1知识精讲：圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题，主要沿着两条主线，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题的解决，进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.2重点难点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用.3思维方式：数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函数与方程思想等.4特别注意：要能准确地进行数与形的语言转换和运算
2、、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。二、例题：2例1.A，B是抛物线y2px(p0)上的两点，且OAOB（O为坐标原点）求证：（1）A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定植；（2）直线AB经过一个定点22A(x1,y1),B(x2,y2),则y12px1,y22px2,证明：（1）设OAOB,x1x2y1y2022两式相乘得y1y24p,x1x24p222p(2)y1y22p(x1x2),当x1x2,kAB,y1y22p2p所以直线AB的方程yy1(xx1).化简得y(x2p),y1y2y1y2过定点（2p,0
3、),当x1x2时，显然也过点（2p,0)所以直线AB过定点(2p,0)例2、（2005年春季北京，18）如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a2和b(a0,b0)，且交抛物线y2px(p0)于M（x1,y1），N（x2,y2）两点。（1）写出直线l的截距式方程111（2）证明：y1y2b（3）当a2p时，求MON的大小。（图见教材P135页例1）xy解：（1）直线l的截距式方程为1。（1）ab第1页共4页22（2）、由（1）及y2px消去x可得by2pay2pab0（2）2pa点M，N的坐标y1,y2为（2）的两个根。故y1
4、y2,y1y22pa.b2pa11y1y2b1所以.y1y2y1y22paby1y2（3）、设直线OM、ON的斜率分别为k1,k2,则k1,k2.x1x22当a2p时，由（2）知，y1y22pa4p,2222222(y1y2)(4p)2由y12px1,y22px2,相乘得(y1y2)4px1x2,x1x2224p,4p4p2y1y24p因此k1k221.所以OMON，即MON＝90。x1x24p说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。22xy例3、（2005年黄冈高三调研考题）已知椭圆C的方
5、程为1(ab0)，双曲线22ab22xy221的两条渐近线为l1,l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交ab于P点，设l与椭圆C的两个交点由上而下依次为A、B。（图见教材P135页例2）（1）当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程（2）当FAAP时，求的最大值。bb解：（1）双曲线的渐近线为yx，两渐近线的夹角为60，又1，aab322POx30,即tan30a3b.又ab4,a3222x2a3,b1.故椭圆C的方程为y1.32abaabl:y(xc),与yx解得P（,）,（3）由已知bacc第2页共4
6、页2aabccc由FAAP得A(,)，将A点坐标代入椭圆方程得112222422222222(ca)a(1)ac,(e)e(1)422ee22(2e)3322.22e22e的最大值为2－1。说明：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题。22(y1)(x1)例4、A，F分别是椭圆1的一个上顶点与上焦点，位于x轴的正半轴1612上的动点T（t,0）与F的连线交射线OA于Q，求：（1）点A，F的坐标及直线T
7、Q的方程;（2）三角形OTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小值（3）写出该函数的单调递增区间,并证明.解:(1)由题意得A(1,3),F(1,1)直线TQ得方程为x+(t-1)y-t=0t(2)射线OA的方程y=3x(x0),代入TQ的方程，得xQ3t2223t13t由xQ0,得t,则yQ,S(t)yQOT33t222(3t2)132344,t,S(t)(当t时取等号）12132939332()4()2t3tt4444所以S(t)的最小值为34(3)S(t)在,上是增函数3224(t2t1)(t1)(t2)41339设t1t2,那么S
8、(t1)S(t2)?3222(t1)(t2)3342222t2.t1,(t1),t2,,S(t2)S(t1)333334所以该函数在,上是增函数3第3页共4页三、课堂小结：1、解
