高一数学教案：分数指数幂.pdf

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1、【课题】分数指数幂【教学目标】1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4．培养学生用联系观点看问题.【教学重点】1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.【教学难点】对分数指数幂概念的理解。【教学过程】一．复习引入1．整数指数幂的运算性质：mnmnaaa(m,nZ)mnmn(a)a(m,nZ)nnn(ab)ab(nZ)2．根式的运算性质：nn①当n为任意正整数时，(a)=a.nnnna(a0)②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=

2、a

3、=.a(a0)3．引例：当a＞0时10

4、12251051025431231243①(a)aaaa②(a)aaaamnmn推广：aa二．讲解新课1．正数的正分数指数幂的意义mnnm*aa(a＞0,m,n∈N,且n＞1)第1页共4页注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；⑵根式与分数指数幂可以进行互化.⑶“a>0”为什么？另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：mn1*(1)a(a＞0，m,n∈N,且n＞1)mna(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞

5、0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:mnmnaaa(m,nQ)mnmn(a)a(m,nQ)nnn(ab)ab(nQ)p说明：若a＞0，P是一个无理数，则a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：2133213164例1求值：8,100,(),().481例2用分数指数幂的形式表示下列各式：233243aa,aa,aa，(ab)(式中a＞0)例3计算下列各式（式中字母都是正数）2

6、11115322366(1)(2ab)(6ab)(3ab);13488(2)(mn).第2页共4页2a(3)(a0);32aa34(4)25125)5例4．计算2222⑴(a2a)(aa)11112222abab⑵11112222abab1122例5．已知xx5，求下列各式的值：331112222⑴xx⑵xx⑶xx例6．解下列方程第3页共4页3443⑴2x115⑵x16【课堂小结】【课后作业】【教学后记】第4页共4页