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1、圆锥曲线与立体几何综合测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A．B．C．D．2.若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3.在中，已知，且，则的轨迹方程是（）A．B．C．D．4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．6.已知=(1,2,3
2、),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个7.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③8.若函数在点处的导数是A,()A.-AB.AC.0D.不存在9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）
3、（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）（A）（B）（C）（D）11.在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为（）（A）（B）（C）（D）12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．在平行六面体中，，，，，则的长为 ．14.在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边
4、中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：．15.若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。16.已知抛物线通过点（1，1）,且过此点的切线方程为，a=,b=三、解答题（共6题，满分70分）17．(本题10分)在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求点A到平面A1DE的距离；（2）求证：CF∥平面A1DE,（3）求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。18.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，
5、是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。19.（本题12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；20.（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.21.（本题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD
6、⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.22．(本题满分12分)已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。三、解答题（共6题，满分70分）17、（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）,A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1),则设平面A1DE
7、的法向量是则，取点A到平面A1DE的距离是。（2）,,所以，CF∥平面A1DE（3）是面AA1D的法向量，。18、解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………………………3分COS<>……………………………5分所以异面直线与所成角的余弦为……………………………6分（2）设平面的法向量为则，………8分则，…………………10分故BE和平面的所成角的正弦值为…………12分19解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.（Ⅱ）①由得，由，得且.设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.又，，所以所以，解得.，20.
8、解：（1）设椭圆的标准方程为，由已知有：(4分)，，解得：∴所求椭圆标准方程为①（2）设l的斜率为，M、N的坐标分别为，∵椭圆的左焦点为，∴l的方程为②①、②联立可得∴∴又∵即∴∴∴∴∴∴yzDPABCx∴l的方程为或21、解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，
