含绝对值一次方程地解法.doc

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1、含绝对值一次方程及方程组的解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。用字母表示为绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负数。根据绝对值的意义，我们可以得到：当>0时x=±

2、x

3、=当=0时x=0当<0时方程无解.二、含绝对值的一次方程的解法（1）形如型的绝对值方程的解法：①当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当时，原方程变为，即，解得；③当时，原方程变为或，解得或．（2）形如型的绝对值

4、方程的解法：①根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和；③分别解方程和；④将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．（3）形如型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；②分别解方程和．（4）形如型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的几何意义可知；②当时，此时方程无解；当时，此时方程的解为；当时，分两种情况：①当时，原方程的解为；②当时，原方程的解为．（5）形如型的绝对值方程的解法：①找绝对值零点：令，得，令得；②零点分段讨论：不妨设，将数轴

5、分为三个区段，即①；②；③；③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．（6）形如型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解．解法二：由外而内去绝对值符号：①根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和；③解②中的两个绝对值方程．三、热身练习：1、求下列方程的解：（1）

6、x

7、=7；（2）5

8、x

9、=10；（3）

10、x

11、=0；（4

12、）

13、x

14、=–3；（5）

15、3x

16、=9［例1］解方程(1)(2)解：

17、1–2x

18、+3–4=0解：

19、2x–1

20、=3+x［x≥-3］

21、1–2x

22、=12x–1=3+x或2x–1=-(3+x)1–2x=1或1–2x=-1x1=4或x2=x1=0或x2=1★当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义：可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分

23、的正、负取值，最终达到去绝对值符号的目的。【小试牛刀】1、

24、x–2

25、-2=02、3、4–2

26、5–x

27、=3x〖x1=4，x2=0〗〖x1=，x2=〗〖x1=-6，x2=(舍)〗［例2］解方程

28、x-

29、2x+1

30、

31、=3解：x-

32、2x+1

33、=3或x-

34、2x+1

35、=-3

36、2x+1

37、=x–3［x≥3］或

38、2x+1

39、=x+3［x≥-3］2x+1=x–3或2x+1=-(x–1)或2x+1=x+3或2x+1=-(x+3)x1=-4(舍)x2=(舍)x3=2x4=∴原方程的解为x1=2，x2=【小试牛刀】1、2+

40、

41、3-

42、x+4

43、

44、=2x〖x1=(舍)，x2=9(舍)，x3=3，x4=(舍)〗2、

45、

46、

47、x–1

48、-1

49、-1

50、-1=0〖x1=4，x2=-2，x3=2，x4=0〗［例3］解方程

51、3x–2

52、+

53、x+1

54、=10解：令3x–2=0，x=；令x+1=0，x=-1①当x＜-1时，②当–1≤x＜时③当x≥时-(3x–2)–(x+1)=10-(3x–2)+x+1=103x–2+x+1=10-3x+2–x–1=10-3x+2+x+1=103x+x=10+2–1-3x–x=10–2+1-3x+x=10–2–14x=

55、11-4x=9-2x=7∴x=∴x=∴x=(舍)∴原方程的解为x1=，x2=★由于零是正、负的分界点，因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的解。【小试牛刀】1、

56、x–4

57、-

58、x+3

59、=2〖x=〗2、15+

60、2x+3

61、-2

62、2–3x

63、=0〖x1=-2，x2=〗3、

64、x–2

65、-3

66、x+1

67、=2x–9〖x=〗［思考］1、已知ab<0，且

68、a

69、=2，

70、b

71、=7，求a+b的值解：∵

72、a

73、=2，∴a=±2，∵

74、b

75、=7

76、，∴b=±7又∵ab<0，∴a、b异号∴a+b=答：a+b=-5或a+b=52、已知

77、3x–2

78、+

79、2y+3

80、=0，求

81、x+y+1

82、的值解：∵

83、3x–2

84、+

85、2y+3

86、=0∴∴∴

87、x+y+1

88、=

89、

90、==3、已知abc>0，求的值解：∵abc>0∴a、b、c为三正或二负一正①当a>0，b>0，c>0时原式==1+1+1+1+1+1+1=7②不访设a<0，b<0，c>0原式==-1–1+1+1–1–1+1=-14、已知：

91、a

92、=a+1，

93、x

94、=2ax，求

95、x–1

96、-

97、x+1

98、+2的最小值与最大值解：