余弦函数的图像和性质含答案.doc

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1、课时作业11　余弦函数、正切函数的图象与性质(二)时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y＝tan(x＋)的定义域是(　　)A．{x∈R

2、x≠kπ＋，k∈Z}B．{x∈R

3、x≠kπ－，k∈Z}C．{x∈R

4、x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x∈R

5、x≠2kπ－，k∈Z}解析：由x＋≠kπ＋，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z.答案：A2．要得到y＝tan2x的图象，只需把y＝tan(2x＋)的图象(　　)A．向左平移个单位　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：因为

6、y＝tan＝tan2，要得到y＝tan2x，只需把x换成x－，即需要向右平移个单位长度．答案：D3．函数y＝3tan(x＋)的一个对称中心是(　　)A．(，0)B．(π，－3)C．(－π，0)D．(0,0)解析：函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心是图象与x轴的交点，所以B是不对的，把A、C、D代入函数解析式，只有C符合．答案：C4．比较tan1.5，tan2.5，tan3.5的大小，正确的是(　　)A．tan1.5>tan2.5>tan3.5B．tan1.5>tan3.5>tan2.5C．tan2.5>tan

7、1.5>tan3.5D．tan3.5>tan2.5>tan1.5解析：tan2.5＝tan(2.5－π)，tan3.5＝tan(3.5－π)，又<2.5<π，∴－<2.5－π<0.∵π<3.5<，∴0<3.5－π<，∴－<2.5－π<3.5－π<1.5<，而y＝tanx在(－，)上是增函数，故tan(2.5－π)

8、D．4解析：∵x∈(0，)时，sinx

9、tanx－sinx

10、在区间(，)内的图象大致是(　　)解析：∵0，∴y＝tanx＋sinx－(tanx－

11、sinx)＝2sinx，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．当x在区间[0,2π]内时，使不等式tanx<成立的x的集合是________________．解析：由正切函数的图象可得，当tanx<时，x∈∪∪，或用单位圆中的正切线也可求．答案：∪∪8．函数y＝2tan的递减区间是________．解析：令u(x)＝－2x，则内函数u(x)在定义域上是减函数，故原函数的单调减区间即为外函数y＝tanu的单调增区间，即kπ－

12、∈Z)为所求．答案：(k∈Z)9．已知函数y＝2tan(－x)，该函数的对称中心为________．解析：y＝2tan(－x)＝－2tan(x－)．∵y＝tanx的对称中心为(，0)，∴令x－＝，得x＝kπ＋，k∈Z.∴y＝2tan(－x)的对称中心为(kπ＋，0)，k∈Z.答案：(kπ＋，0)，k∈Z三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．作出函数y＝tanx＋

13、tanx

14、的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y＝tanx＋

15、tanx

16、＝其图象如图所示，由图象可知，

17、其定义域是(kπ－，kπ＋)(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋)(k∈Z)；最小正周期T＝π.11．已知f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－x∈[－1，]，∴x＝时，f(x)的最小值为－；当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的图象的对称轴为x＝－ta

18、nθ∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数．∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是∪.12．已知－≤x≤，y＝tan2x－2tanx＋2.求函数的最大值和最小值，并求出相应的x值．解：令t＝tanx，∵－≤x≤，∴tanx∈[－1，]，∴t∈[－1，]，∴y＝t2－2t＋2，∴y＝(t－1)2＋1，∴当t＝1，即tanx＝1