二次函数典型练习题及答案.doc

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1、二次函数典型练习题1．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个图12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中,值大于0的个数为()ABCDOxyA.5B.4C.3D.23．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．4．把抛物线y=x2向左平移三

2、个单位,再向下平移两个单位所得的关系式为________.yO3315.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.6．抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．7．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为．9．已知抛物线经

3、过点和，则的值是．10、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()(A)01(C)1

4、，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？OMANBCyx(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．13．（11分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一

5、个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；ByxACPEO（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．14．(12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛

6、物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．AB(第25题图)1O-1xy1(注意：本题中的结果均保留根号)13．解：（1）令y=0，解得或∴A（－1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），E（∵P点在E点的上方，PE==∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是（1，0）、（－3，0）、（，0）、（，0），理由略。二次函数练习题(2)

7、1已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴,y轴，原点对称时，分别求抛物线C2的解析式2．已知抛物线y=x2-(m-2)x+m过点（-1，15）（1）求m值；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，C是抛物线上一点，且S△ABC=1，求C点坐标.（3）当S△ABC>8时，求C点横坐标取值范围.3．若△ABC是等边三角形，且边长为1.点D、E、F分别在AB，BC，CA上，且△DEF是等边三角形（1）求证：△ADF≌△CFE≌△BED（2）设AD=x，S△DEF=y，写出y关于x的函数关系式及自变