全等三角形培优专题训练.pdf

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1、八年级数学培优专题训练（二）探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸A片摆成如下图形式，使点B、F、C、DC在同一条直线上.AEEP⑴求证：AB⊥ED；NM⑵若PB＝BC，请找出图中与此条件有BD关的一对全等三角形，并给予证明FBDFCB2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥ADED交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正确的是（）FCAEDCAB3、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥

2、AB，且DA＝BC，EBF＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数.4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点OA作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线M、N上，且EOE＝OF.MB⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；O⑵求证：∠MAE＝∠NCFDNFC5、在△ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝_____________.6、下列三个判断：⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑶一边及其它两边上的高对应相

3、等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.八年级数学培优专题训练（三）全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：①线段和角的等量关系②线段和角的和差倍分关系③直线与直线的平行或垂直等位置关系1、如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在APBD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，D并证明.EQBCA2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，EF求证：BE⊥ACBCDE3、（2012·阜新中考）如图,在△ABC中,

4、AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝A∠DAC＝90°.D⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系?证明你猜想的结论.BC⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，①如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.EADBC②A4、在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，E连接CE.⑴如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝_______度.BDC①⑵设∠BAC＝α，∠BCE＝βAa、如图②，当点D

5、在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.b、当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数E量关系？请直接写出你的结论.BDC②八年级数学培优专题训练（四）辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点P，且PD＝PE.C证明∶AC＝ABDPAEBFA2、已知AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，AF＝CDEB求证：AC∥DFDCADO3、如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相

6、交于点E，且OA＝EOC，EA＝EC.∠A＝∠C吗？点O在∠AEC的平分线上吗？BC八年级数学培优专题训练（五）辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中线AD的取值范围.ABCDA2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，又是BC上的中线求证：AB＝ACBCDA3、（2014·襄阳初三模拟）在△ABC中，D是边BC上的一点，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证∶AC＝2AEBCEDA4、（竞

7、赛014）△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB，AC于点E，F.FE求证：BE＋CF＞EFCBD6、（竞赛015）例：已知AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，A交AD于点F，且AE＝EF.E求证:AC＝BFFDCB八年级数学培优专题训练（六）辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相等.补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.1、已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，点ED在CD上.EC求证：AB＝AC＋BDABA2、在四边形