九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质1参考教案.pdf

《九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质1参考教案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、23.4二次函数y＝ax+bx+c的图象与性质(1)知识技能目标21.使学生会运用描点法画二次函数yx1的图象，了解函数的性质；22.让学生通过观察,自主发现一般二次函数yaxk图象的性质；223.让学生通过观察比较，发现二次函数yaxk与yax图象之间的关系.过程性目标22经历二次函数yaxk的画图和发现二次函数yaxk图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.教学过程一、创设情境2上一课我们学习了二次函数yax的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大(小)值.2221.y2x,2.y2x,3.yax222

2、思考：二次函数y2x1,y2x1,yaxk的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性22质.在同一直角坐标系中，画出函数y2x与y2x1的图象.解：列表x⋯－3－2－10123⋯2y2x⋯188202818⋯2y2x1⋯199313919⋯描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？22答：当自变量取同一数值时，函数y2x1的函数值都比函数y2x的函22数值大1，反映在图象

3、上，函数y2x1的图象上的点都是由函数y2x的图象上的点向上移动了一个单位.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？22答：函数y2x1与y2x的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标22不同.函数y2x1的图象可以看成是将y2x的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是(0，1).22据此，可以由函数y2x的性质，得到函数y2x1的性质：当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y＝.2请归纳出函数yaxk的图象及性质：(1)当a>0时，开口向上，当a<

4、0时，开口向下；对称轴是y轴(即直线x=0)；顶点坐标是(0,0).(2)当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.(3)当a>0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k；当a<0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k.三、实践应用22例在同一直角坐标系中，画出函数y2x与y2x2的图象.说说它们2有什么联系与区别？说出函数y2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解：列表x⋯－3－2－10123⋯2y2x⋯188202818⋯2y2x2⋯1660－20616⋯描点、连线，画出两个函数的图象，如图所

5、示.22函数y2x2与y2x的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不2同.函数y2x2的开口向上，对称轴是y轴(即直线x=0)，顶点坐标是(0，－2).2函数y2x2的性质是：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝2>0，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2；思考22在同一直角坐标系中，画出函数y2x与y2x2的图象.说说它们有2什么联系与区别？说出函数y2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思2二次函数yaxk(a、k是常数，a≠0)图象及性质：1.开口方向向上(a>0)或向

6、下(a<0)，顶点坐标是原点(0,0)，对称轴是y轴(即直线x=0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而减小；3.当x=0时，y有最小值(a>0)或最大值(a<0)，最小值或最大值是k.224.抛物线yaxk可以看成是由抛物线yax向上(k>0)或向下(k<0)平移k个单位得到的.五、检测反馈1212121.已知函数yx,yx2和yx2.333(1)分别画出它们的图象；(2

7、)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；12(3)试说出函数yx4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3122.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx3121212得到抛物线yx2和yx2？如果要得到抛物线yx4，应将33312抛物线yx作怎样的平移？323.试说出函数yaxk(a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.开口方向对称轴顶点坐标2yaxka>0a<0