中考数学常见题型几何动点问题.pdf

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1、..中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题例1：在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积；(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△BABC的面积的一半？C(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？A例2:()已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C

2、→E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，（1）写出y与x的关系式1(2)求当y＝时，x的值等于多少？3例3：如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么△ABC的面积为（）yA．32B．18C．16D．10B3例4：直线yx6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O4P点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单xOQA位长度

3、，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；;...48（3）当S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5坐标．例5：已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动

4、的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积SC随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．QP例6：如图（3），在梯形ABCD中，DC∥AB，A90°，AD6厘米，AMNBDC4厘米，BC的坡度i3∶4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方DC向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点QD运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停ABPE止．设动点运

5、动的时间为t秒．图（3）（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。A例7：如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．DQ（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点QBCP;...在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与

6、△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？例8：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长

7、．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．例9：（如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？APD;.O..APDOCBQ

8、例10.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，2若BQ=xcm(x0)，则AP=2xcm，CM=3x