空间向量运算的坐标表示导学案.doc

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1、§3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标1、类比平面向量的运算的坐标表示推导空间向量运算的坐标表示；2、掌握空间向量的坐标运算规律，会根据向量的坐标判定两个向量垂直、平行；3、利用空间向量的坐标解决一些立体几何中的问题.重点：空间向量运算的坐标表示；难点：利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角.学习过程（预习教材P95~P96，找出疑惑之处）一、复习回顾（平面向量坐标运算）1、平面向量的直角坐标运算⑴已知=(,)，=(,)，则=(，)；=(，)；=；⑵设则(，)（向量终点坐标减去起点坐标）.2、平面向量平行与垂直的条件⑴//⇔＝λ⇔；⑵⊥⇔=0⇔.3、向量的长度公式⑴

2、向量的长度（模）设，则或.⑵平面内两点间的距离公式设、则.4、向量的夹角公式设=(,)，=(,)，则=.类似平面向量的坐标运算，我们可以得出空间向量的加法、减法、数乘及数量积的坐标表示,请同学们结合教材进行证明.二、新课探究（空间向量坐标运算）1、空间向量的直角坐标运算⑴设＝，＝，则＝(，，)；　　＝(，，)；　　　·＝.⑵设则(，，).2、空间向量平行与垂直的条件若＝，＝，则⑴∥（≠0）⇔＝λ⇔a1＝，＝，＝(λ∈R)；如果与三条坐标轴都不平行时，则有∥⇔（对应坐标成比例）⑵⊥⇔=0⇔.3、向量的长度公式⑴向量的长度（模）设，则或.⑵空间两点间的距离公式设则=.4、向量的夹

3、角公式设＝，＝，则=.练一练：1、已知，求：⑴＋=；⑵－=；⑶2=；⑷·=；⑸2·（-）=；⑹（＋）·（-）=.2、已知若，则=；若∥，则=.3、已知向量若∥，则=，=.4、向量=（），则向量的模是.5、已知,则线段AB的中点M的坐标为_____________，=.三、合作探究探究一：空间向量的坐标运算例1.设＝(1,5，－1)，＝(－2,3,5)．(1)若(＋)∥(－3)，求；(2)若(＋)⊥(－3)，求.探究二：利用空间向量求异面直线的夹角F1E1C1B1A1D1DABC例2.如图,在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值．变式：如图，正方体中，点M是A

4、B的中点，求与CM所成角的余弦值.MABCDA1D1C1B1探究三：利用数量积证明线线垂直例3.如图，正方体中，点E,F分别是的中点，求证：.FEC1B1A1D1DABC四、学后反思五、走向高考1、(2010全国Ⅰ)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B.45°C.60°D.90°2、（08海南）已知向量且＞0，则=_____________六、当堂检测1.已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2),且+与2-互相垂直,则的值是（）A.1B.C.D.2.已知，且，则（）A.B.C.D.3.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则

5、△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.(2012陕西)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A.B.C.D.5．已知，则的最小值是（）A．B.C.D.6.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是___________7.已知则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是_____________MABCDA1D1C1B1N8.若的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_______________.9.与向量=共线且满足方程的向量是.10.已知点A(－1，3，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则

6、

7、

8、的值是______．11.如图，正方体中，点M,N分别为棱的中点，求CM和所成角的余弦值.12.在棱长为1的正方体中，E、F分别是的中点，G在棱CD上，且，H为C1G的中点。（1）求证：EF⊥B1C；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长。